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Bibliographic Metadata

Title
Flat polynomials, low autocorrelation sequences, and difference sets / Christian Günther ; Gutachter: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt, Uni.-Doz. Dr. Arne Winterhof, Prof. Dr. Tor Helleseth
Additional Titles
Flache Polynome, Folgen mit kleinen Autokorrelationen und Differenzmengen
AuthorGünther, Christian
ParticipantsSchmidt, Kai-Uwe ; Winterhof, Arne ; Helleseth, Tor
PublishedPaderborn, 2018
Edition
Elektronische Ressource
Description1 Online-Ressource (viii, 168 Seiten)
Institutional NoteUniversität Paderborn, Dissertation, 2018
Annotation
Tag der Verteidigung: 03.12.2018
Defended on2018-12-03
LanguageEnglish
Document TypesDissertation (PhD)
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-32158 
DOI10.17619/UNIPB/1-457 
Files
Flat polynomials, low autocorrelation sequences, and difference sets [0.98 mb]
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Classification
Abstract (German)

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit den aperiodischen Korrelationseigenschaften binärer und unimodularer Folgen endlicher Länge. Die aperiodische Kreuzkor-relation ist ein Maß für die Ähnlichkeit einer Folge zu einer verschobenen Kopie einer anderen Folge. Wenn beide Folgen gleich sind, wird die Kreuzkorrelation auch Autokorrelation genannt. Von besonderem Interesse sind lange Folgen, deren sämtliche aperiodische Korrelationen betragsmäßig klein sind, da sie zahlreiche Anwendungen, unter anderem in der digitalen Nachrichtentechnik, haben.Der Merit-Faktor und das Peak-Sidelobe-Level sind die beiden wichtigsten Maße dafür, dass die aperiodischen Autokorrelationen einer Folge klein sind. Wir untersuchen den asymptotischen Merit-Faktor und das asymptotische Peak-Sidelobe-Level von Familien binärer Folgen. Dabei liefern wir, unter anderem, erstmals seit 1991 wesentlich neue Beispiele für Familien binärer Folgen, für die wir den asymptotischen Merit-Faktor bestimmen können. In der Funktionentheorie tauchen aperiodische Autokorrelationen naturgemäß bei der Untersuchung von $L^\alpha$-Normen von Polynomen auf. Polynome, die eine kleine $L^\alpha$-Norm haben und deren Koeffizienten nur die Werte $-1$ und $1$ annehmen, sind von besonderem Interesse. Wir bestimmen explizite und rekursive Formeln für das asymptotische Verhältnis von $L^\alpha$-Norm und $L^2$-Norm zweier spezifischer Familien von Polynomen mit Koeffizienten aus $\

Abstract (English)

The thesis at hand deals with the aperiodic correlation properties of binary and unimodular sequences.The aperiodic crosscorrelation is a measure for the similarity of a sequence to a possibly shifted copy of another sequence. If both sequences are equal, then the aperiodic crosscorrelation reduces to the aperiodic autocorrelation. Of particular interest are long sequences whose correlations are small in magnitude, mainly because such sequences have natural applications in digital communications.The two most important measures for the collective smallness of the aperiodic autocorrelations of a sequence are the merit factor and the peak sidelobe level. We examine the merit factor and the peak sidelobe level of families of binary sequences. Among other things, we determine the asymptotic merit factors of several families of binary sequences, providing the first essentially new examples since 1991.For complex analysts, the aperiodic autocorrelations arise naturally in the study of $L^\alpha$ norms of polynomials. Of particular interest are polynomials that have a small $L^\alpha$ norm and whose coefficients are either $-1$ or $1$. We provide explicit and recursive formulas for the asymptotic ratio of $L^\alpha$ and $L^2$ norm of two specific families of polynomials with coefficients in $\

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