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Bibliographic Metadata

Title
Representation theory of EI-categories / Karsten Dietrich
AuthorDietrich, Karsten
Published2010
Description62 S. : graph. Darst.
Institutional NotePaderborn, Univ., Diss., 2010
LanguageEnglish
Document TypesDissertation (PhD)
URNurn:nbn:de:hbz:466-20100701014 
Files
Representation theory of EI-categories [0.48 mb]abstract [23.48 kb]abstract [21 kb]
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English

In this thesis we investigate the category of finite-dimensional modules over an EI-category algebra. More precisely, we analyze the representation type for this class of algebras in the first part. It will be shown that a representation-finite EI-category is an amalgam of a representation-finite poset and a collection of representation-finite groups. We will then see that the representation type depends on the characteristic of the ground field. Furthermore, we give a necessary criterion for an EI-category with two objects to be representation-finite. Under additional assumptions on the automorphism groups of the objects we give a full classification of the representation-fnite EI-categories with two objects. In the second part we present a new proof for the existence of an upper bound for the finitistic dimension of an EI-category algebra. Inspired by this proof we define a new class of algebras, which we call algebras with a directed stratification. We prove a result on the finitistic dimension of these algebras. This reduces the finitistic dimension conjecture to a class of algebras which we can describe combinatorially in terms of their Gabriel-quiver.

Deutsch

In dieser Arbeit untersuchen wir die Kategorie der endlichdimensionalen Moduln über einer EI-Kategorienalgebra. Genauer analysieren wir im ersten Teil den Darstellungstyp dieser Klasse von Algebren. Es wird gezeigt, dass eine darstellungsendliche EI-Kategorie sich aus einer darstellungsendlichen halbgeordneten Menge und darstellungsendlichen Gruppen zusammensetzt und dass der Darstellungstyp von der Charakteristik des zugrundeliegenden Körpers abhängt. Darüber hinaus beweisen wir ein notwendiges Kriterium für die Endlichkeit des Darstellungstyps einer EI-Kategorie mit zwei Objekten. Unter zusätzlichen Voraussetzungen an die Automorphismengruppen, geben wir eine vollständige Klassifikation der darstellungsendlichen EI-Kategorien mit zwei Objekten an. Im zweiten Teil der Arbeit präsentieren wir einen neuen Beweis für die Existenz einer oberen Schranke für die finitistische Dimension einer EI-Kategorienalgebra. Dieser Beweis motiviert die Definition einer neuen Klasse von Algebren, die wir Algebren mit einer gerichteten Stratifizierung nennen. Für diese Algebren beweisen wir ein Resultat über die finitistische Dimension. Dieses Resultat reduziert die finitistische Dimensionsvermutung auf eine Klasse von Algebren, die wir kombinatorisch mithilfe ihres Gabriel-Köchers beschreiben können.