Zur Seitenansicht
 

Titelaufnahme

Titel
Weighted spaces of holomorphic functions on the upper halfplane / Mohammad Ali Ardalani
AutorArdalani, Mohammad Ali In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
Erschienen2010
Umfang79 S.
HochschulschriftPaderborn, Univ., Diss., 2010
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
URNurn:nbn:de:hbz:466-20101115018 Persistent Identifier (URN)
Dateien
Weighted spaces of holomorphic functions on the upper halfplane [0.53 mb]
abstract [0.12 mb]
zusammenfassung ardalani [44.73 kb]
Links
Nachweis
Klassifikation

Deutsch

In dieser Dissertation studieren wir gewichtete Räume holomorpher Funktionen auf der offenen oberen komplexen Halbebene G für zwei Arten von Gewichten, die wir Typ(I)- und Typ(II)-Gewichte nennen. Ein Typ(I)-Gewicht ist eine Gewichtsfunktion v, die nur von den Imaginärteilen der Elemente aus G abhängt. Ferner ist v(it) monoton aufsteigend in t und erfüllt limt!0 v(it) = 0. Dagegen ist v ein Typ(II)-Gewicht, wenn es 1. mit einem Typ(I)-Gewicht übereinstimmt auf allen ! 2 G mit |!| _ 1 und 2. die Symmetriebedingung v(!) = v(−1! ) erfüllt für alle ! 2 G. Ferner arbeiten wir mit einer Bedingung, die die Wachstumsrate dieser Gewichte kontrolliert. Unsere Gewichte sollen nicht zu schnell wachsen oder fallen. Im Mittelpunkt stehen folgende Banachräume Hv(G) := { f | f : G ! C holomorph und ||f||v < 1 } und Hv0(G) := { f 2 Hv(G) | fv verschwindet im Unendlichen }. Dabei sei ||f||v = sup!2G |f(!)|v(!). Für viele unserer Resultate verwenden wir die Möbiustransformation _ : D ! G definiert durch (z) = 1+z1−z i. (D ist dabei die Einheitskreisscheibe.) Wenn v ein Typ(II)-Gewicht ist, so zeigt sich, dass v äquivalent zu einem radialen Gewicht auf D ist. Dies ermöglicht uns, die wohlbekannten Resultate bezüglich der isomorphen Klassifizierung gewichteter Räume holomorpher Funktionen auf D zu übertragen auf Hv(G) und Hv0(G). Deshalb erhalten wir eine vollständige isomorphe Klassifizierung für Hv(G) und Hv0(G) im Falle von Typ(II)-Gewichten v. Unter unseren Voraussetzungen ist dann z.B. Hv(G) immer isomorph zu l1 oder H1(D). Leider kann man nicht dieselbe Methode für Typ(I)-Gewichte verwenden, denn in diesem Fall existiert limz!1(v)(z) im Allgemeinen nicht und v__ ist nicht äquivalent zu einem radialen Gewicht auf D. Deswegen beschränken wir uns bei Typ(I)-Gewichten auf die folgenden Teilräume von Hv(G) und Hv0(G): U± := { f 2 Hv(G) | !2_f(!) = ±f(−1!), ! 2 G }, U_±,0 := U_± \ Hv0(G), H2_v (G) := {f 2 Hv(G)| f ist 2_ − periodisch } und H2_v0 (G) := H2_v (G) \ Hv0(G). Wir erhalten eine vollständige isomorphe Klassifizierung dieser Räume. Wiederum gilt, dass z.B. H2_v (G) und U_± entweder isomorph zu l1 oder H1(D) sind. Weiterhin zeigen wir, dass U_± und U_±,0 komplementäre Teilräume von Hv(G) und Hv0(G) sind. Schliesslich studieren wir die Stetigkeit von Differential-, Kompositions- und Multiplikationsoperatoren zwischen gewichteten Räumen holomorpher Funktionen auf G und darüberhinaus zwischen gewichteten Räumen holomorpher 2_-periodischer Funktionen. Wir erhalten hinreichende (und manchmal notwendige) Bedingungen für die Stetigkeit dieser Operatoren, wenn unsere Gewichte den Typ(I) oder den Typ(II) haben.

English

In this Ph.D thesis, we study weighted spaces of holomorphic functions on the upper halfplane G, for two kinds of weights which we call type(I) and type(II) weights. We focus on the following Banach spaces: H_(G) := f : −! C is holomorphic and kfk_ < 1 and H_0(G) := {f 2 H_(G) : f_ vanishes at infinity}. Here kfk_ := sup!2G | f(!) | (!). To obtain results about these Banach spaces we apply the Moebius transform _ : D −! G defined by (z) = 1+z1−z i (D is the unit disc). If _ is of type(II) then the weight _ _ is equivalent to a radial weight on D. This enables us to transfer wellknown results about isomorphic classification of weighted spaces of holomorphic functions on unit disc D to H(G) or H_0(G). Therefore we present a complete isomorphic classification for H_(G) and H_0(G). Unfortunately, for type(I) weights, we cannot use the same method, because in this case limz!1( )(z) does not exist and _ is not equivalent to a radial weight on D. Therefore for type(I) weights, we restrict ourselves to the following subspaces of H(G) and H_0(G) : U_± , U_±, 0, H2 (G) and H20 (G) and we obtain the isomorphic classifications of these spaces. Finally, we study continuity of differentiation, composition and multiplication operators not only between weighted spaces of holomorphic functions, but also between weighted spaces of holomorphic 2_-periodic functions.We obtain sufficient ( and sometimes necessary) conditions for continuity of these operators when our weights are of type(I) or type(II).