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Titelaufnahme

Titel
Approximate continuation of harmonic functions in geodesy : a weighted least-squares approach based on splines with extension to the multiscale adaptive case / Gabriela Jager
AutorJager, Gabriela In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
Erschienen2010
UmfangIII, 197 S. : graph. Darst.
HochschulschriftPaderborn, Univ., Diss., 2010
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
URNurn:nbn:de:hbz:466-20101214017 Persistent Identifier (URN)
Dateien
Approximate continuation of harmonic functions in geodesy [16.41 mb]
jagergabriela [16.79 kb]
jagergabriela [15.88 kb]
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Nachweis
Klassifikation

Deutsch

Die Dissertation befasst sich mit der mathematischen Modellierung und analytischen Fortsetzung des äußeren Potentialfeldes der Erde. Die klassische Darstellung des Potentialfeldes mittels harmonischer Kugelfunktionen beinhaltet einen enormen rechnerischen Aufwand, da die Rekonstruktion aus Messdaten ein schlecht gestelltes Datenanpassungsproblem mit hunderttausenden von Parametern darstellt. In unserem neuen Ansatz verwenden wir eine Mulitskalenapproximation, um das globale Erdschwerefeld aus den gravimetrischen Daten unter Beachtung der Harmonizität im Außenraum zu bestimmen. Dafür werden Basisfunktionen entwickelt, die ein Optimum bezüglich der widersprüchlichen Forderungen nach Harmonizität und Lokalität bzw. Exaktheit und Anpassung an unregelmäßige Daten gewährleisten. Wir verwenden einen Datenfitting-Ansatz über den Randgebieten und erzwingen die Harmonizität durch eine Regularisierung auf dem Gebiet der Fortsetzung. Für die adaptive, iterative Version dieser Methode werden unter Berücksichtigung der Erfahrungen mit Multiskalen-Techniken für Datenanpassungsprobleme die Wavelet-basierten adaptiven Methoden für PDEs erweitert. Dabei untersuchen wir die Bestimmung des Gewichtparameters für die Regularisierung und zusätzlichen Faktoren, wie z.B. das Thresholding und die Abbruchkriterien.

English

The reconstruction of the earth’s potential field from geometric and gravimetric data is an ill-posed data fitting problem with tens of thousands of parameters. One employs its essential property stating that the potential field is harmonic, i.e., it fulfills the Laplace equation. In practice, the representation and determination of the gravity field includes the continuation of gravity measurements together with the treatment of noise and outliers. The representation of fields in terms of spherical harmonics is computationally very expensive and confined to spherical domains. Here, we investigate formulations based on regularized least-squares functionals and localized representations based on multiscale finite elements and wavelets. We construct continuations of potential fields using only local information by a data fitting ansatz with respect to the boundary conditions corroborated with a simultaneous regularization enforcing the harmonicity over the interior of the domain. We employ generalized multiscale finite element and wavelet approaches to higher orders. For the adaptive version of our method we employ a representation in terms of a hierarchical B-splines construction. The approach works with an iterative, coarse-to-fine algorithm and differently designed refinement strategies. We also investigate the determination of the weight parameter for the regularization and additional parameters of the algorithm, like thresholding parameters and stopping criteria.