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Bibliographic Metadata

Title
Weighted diffeomorphism groups of Banach spaces and non-compact manifolds and weighted mapping groups
AuthorWalter, Boris
ExaminerGlöckner, Helge
Published2014
Institutional NotePaderborn, Univ., Diss., 2014
Annotation
Tag der Verteidigung: 26.08.2014
Defended on2014-08-26
LanguageGerman
Document TypesDissertation (PhD)
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-14821 
Files
Weighted diffeomorphism groups of Banach spaces and non-compact manifolds and weighted mapping groups [1.43 mb]
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Classification
Abstract (German)

Gegenstand dieser Dissertation sind die Konstruktion und Untersuchung von unendlichdimensionalen Liegruppen, die auf gewissen Räumen von gewichteten Abbildungen modelliert sind. Im Speziellen fahren wir mit der Untersuchung der Liegruppe Diff_W(X) von gewichteten Diffeomorphismen auf dem Banachraum X zu geeigneten Gewichtsfunktionen W, die in der Diplomarbeit des Autors konstruiert wurde, fort. Wir verallgemeinern die Konstruktion solcher Diffeomorphismengruppen auf Mannigfaltigkeiten. Weiter werden einige „gewichtete Abbildungsgruppen“ zu Liegruppen gemacht. Die zugehörigen Modellräume sind gewichtete Funktionenräume C_W^k(U, L(G)), wobei G eine(endlich- oder unendlichdimensionale) Liegruppe und U eine offene Teilmenge von X ist. Wir weisen nach, dass beide Arten von Liegruppen reguläre Liegruppen im Sinne Milnors sind (wenn X ein Vektorraum bzw. G eine Banach-Lie-Gruppe ist). Wir studieren auch semidirekte Produkte solcher Liegruppen, und beweisen einige Kriterien für die Integrabilität von Liealgebren der Form C_W^(X, X) L(G), wobei X ein Banachraum und G eine glatt auf X operierende Liegruppe ist.

Abstract (English)

In this dissertation, we construct and study certain classes of infinite dimensional Lie groups that are modelled on weighted function spaces. In particular, we continue the investigation of the Lie group Diff_W(X) of diffeomorphisms introduced in the author's diploma thesis, where X is a Banach space and W a set of weights on X containing a constant weight. This construction is now also extended to the case of diffeomorphism groups of manifolds. We also construct certain types of “weighted mapping groups”. These are Lie groups modelled on weighted function spaces of the form C_W^k(U,L(G)), where G is a given (finite- or infinite dimensional) Lie group and U an open subset of X. Both the weighteddiffeomorphism groups and the weighted mapping groups (when X is a vector space, resp. G is a Banach Lie group) are shown to be regular Lie groups in Milnors sense.Further, we discuss semidirect products of the former groups. We study the integrability of Lie algebras of vector fields of the form C_W^(X, X) L(G), where X is a Banach space and G a Lie group acting smoothly on X.