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Titelaufnahme

Titel
Numerische Verfahren zur Behandlung parametrischer Mehrzieloptimierungsprobleme und Anwendungen
AutorWitting, Katrin In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
PrüferDellnitz, Michael In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen ; Klamroth, Kathrin In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
Erschienen2012
HochschulschriftPaderborn, Univ., Diss., 2012
Anmerkung
Tag der Verteidigung: 22.02.2012
SpracheEnglisch ; Deutsch
DokumenttypDissertation
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-8617 Persistent Identifier (URN)
Dateien
Numerical algorithms for the treatment of parametric multiobjective optimization problems and applications [41 mb]
Links
Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Heutzutage spielt die mathematische Optimierung in vielen Anwendungen eine wesentliche Rolle. Häufig ergibt sich der Wunsch, nicht nur ein einziges Ziel sondern mehrere Ziele gleichzeitig zu optimieren. So sollten beispielsweise bei der Fertigung eines Produktes nicht nur die Kosten minimiert werden, sondern gleichzeitig sollte auch ein qualitativ hochwertiges Produkt entstehen. Die Entwicklung von theoretischen und algorithmischen Grundlagen für die mathematische Beschreibung und Lösung solcher Probleme bietet die Mehrzieloptimierung. In der vorliegenden Arbeit werden verschiedene Mehrzieloptimierungsprobleme aus dem ingenieurwissenschaftlichen Bereich untersucht. Motiviert durch das Beispiel der Arbeitspunktsteuerung eines Linearmotors liegt der Fokus dieser Arbeit auf der Studie parameterabhängiger Mehrzieloptimierungsprobleme. Es wird zum einen ein neuer Ansatz vorgestellt, der mittels Verwendung von Algorithmen zur numerischen Pfadverfolgung die Lösung zeitabhängiger Mehrzieloptimierungsprobleme erlaubt. Zum anderen ist die Bestimmung von Lösungen, die sich gegenüber Schwankungen eines externen Parameters möglichst wenig verändern, ein weiteres zentrales Thema dieser Arbeit. Für die numerische Approximation dieser sogenannten robusten Paretopunkte werden in der vorliegenden Arbeit zwei neuartige Ansätze prasentiert, die zum einen auf der Variationsrechnung und zum anderen auf numerischer Pfadverfolgung basieren. Abschließend werden geometrische Eigenschaften der Lösungsmenge nicht-konvexer, parametrischer Mehrzieloptimierungsprobleme untersucht und Zusammenhänge zur Verzweigungstheorie aufgezeigt.

Zusammenfassung (Englisch)

Nowadays, mathematical optimization plays an important role in many applications. Often not only one objective is desired to be optimized but several aims have to be considered at the same time. For example, in manufacturing not only costs should be minimized but at the same time the product should be of high quality. The development of theoretic and algorithmic principles for the mathematical description of these problems is the concern of multiobjective optimization. In the present thesis, different multiobjective optimization problems from mechanical engineering are studied. Motivated by the example of the operating point assignment of a linear drive, the focus of this thesis lies on the study of parametric multiobjective optimization problems. Firstly, a new approach is presented which allows to solve time-dependent multiobjective optimization problems by use of numerical path following algorithms. Subsequently, the computation of solutions which change as little as possible under variations of the external parameter is another central topic of this thesis. For the numerical approximation of these so-called robust Pareto points, in this work two new approaches are presented. The first approach is based on the classical calculus of variations while the second one makes use of numerical path following methods. Finally, geometrical properties of the solution set of non-convex, parametric multiobjective optimization problems are studied and connections to bifurcation theory are pointed out.