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Titelaufnahme

Titel
Symmetries and bifurcations in timed continuous Petri nets
AutorMeyer, Anna-Lena
PrüferDellnitz, Michael In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen ; Silva, Manuel L. In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
Erschienen2012
HochschulschriftPaderborn, Univ., Diss., 2012
Anmerkung
Tag der Verteidigung: 23.11.2012
SpracheEnglisch
DokumenttypDissertation
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-10452 Persistent Identifier (URN)
Dateien
Symmetries and bifurcations in timed continuous Petri nets [0.93 mb]
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Nachweis
Klassifikation
Zusammenfassung (Deutsch)

Petrinetze sind ein beliebter Formalismus für ereignisdiskrete Dynamische Systeme, die die Modellierung von Nebenläufigkeit und Synchronisation ermöglichen. Kontinuierliche Petrinetze stellen eine Relaxierung dar, um dem Problem der Zustandsraumexplosion zu begegnen, das typischerweise in diskreten Systemen auftritt. In dieser Arbeit werden kontinuierliche, zeitbehaftete Petrinetze, sogenannte "timed continuous Petri nets under infinite server semantics" (TCPN) analysiert. Sie sind durch ein kontinuierliches, stückweise lineares System mit polyedrischen Regionen gegeben. Das Hauptaugenmerk liegt auf der Beziehung zwischen der Struktur des zu Grunde liegenden Netzes und der Systemdynamik, insbesondere in Bezug auf Symmetrien und Verzweigungen. Symmetrien in kontinuierlichen, zeitbehafteten Petrinetzen werden durch Graphautomorphismen beschrieben. Es wird gezeigt, dass sich diese Symmetrien im zugehörigen stückweise linearen System widerspiegeln, das äquivariant bezüglich der Gruppenwirkung einer Symmetrie auf den Markierungsraum ist. Symmetrien implizieren die Existenz flussinvarianter Fixpunktunterräume. Eine Reduktionstechnik wird entwickelt, die das zugehörige stückweise lineare System reduziert, indem sie diese und andere invariante (affine) Unterräume nutzt. Darauf basierend wird eine Reduktionstechnik entwickelt, die ein kleineres kontinuierliches Petrinetz vom ursprünglichen großen Netz erzeugt, in dem Symmetrien beseitigt sind. Zudem werden parameterabhängige TCPNs untersucht. Es ist bekannt, dass Leistungsindikatoren für TCPNs diskontinuierlich abfallen können, wenn Raten von Transitionen erhöht werden. Dieses Phänomen wird mit Hilfe von diskontinuierlichen Verzweigungen erklärt, die auftreten können, wenn ein Gleichgewichtspunkt unter Variation des Verzweigungsparameters auf den Rand einer Region trifft.

Zusammenfassung (Englisch)

Petri nets are a popular modeling paradigm for discrete event dynamic systems, that allow to model concurrency and synchronization. Continuous Petri nets have been introduced as a relaxation in order to deal with the state explosion problem that typically appears in discrete systems. In this thesis, timed continuous Petri nets under infinite server semantics (TCPN) are analyzed. They are represented by a continuous piecewise linear system with polyhedral regions. A special focus is on the relation between the structure of the underlying net and the system's dynamics, in particular with respect to symmetries and bifurcations. Symmetries in timed continuous Petri nets are defined as graph automorphisms. These symmetries are shown to appear also in the associated piecewise linear system which turns out to be equivariant with respect to the action of a symmetry on the marking space. It is furthermore shown that symmetries in any continuous piecewise linear system come with a permutation of the regions with linear dynamics, which is induced by the corresponding group action, and similar system matrices for equivalent regions, just as in the case of TCPNs. Symmetries imply the existence of flow-invariant fixed-point subspaces. A reduction technique is proposed that reduces the associated piecewise linear system making use of these and other flow invariant (affine) subspaces. This idea is then taken further in order to obtain a reduction technique which generates a smaller TCPN from the original one by removing symmetries. In addition, parameter-dependent TCPNs are investigated. It has been observed that performance indicators of TCPNs may decrease discontinuously if firing rates of transitions are increased. This phenomenon is explained by discontinuity-induced bifurcations, which may occur when a steady state hits a boundary between regions upon variation of a bifurcation parameter.