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Bibliographic Metadata

Title
Direct limit constructions in infinite dimensional Lie theory
AuthorDahmen, Rafael In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
ExaminerGlöckner, Helge In der Gemeinsamen Normdatei der DNB nachschlagen
Published2011
Institutional NotePaderborn, Univ., Diss., 2011
Annotation
Tag der Verteidigung: 17.05.2011
LanguageEnglish ; German
Document TypesDissertation (PhD)
URNurn:nbn:de:hbz:466:2-239 Persistent Identifier (URN)
Files
Direct limit constructions in infinite dimensional Lie theory [0.64 mb]
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Reference
Classification
Abstract (German)

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion neuer Klassen von unendlichdimensionalen Lie-Gruppen und dem Beweis deren Regularität (nach Milnor). Zunächst werden die Grundlagen der Funktionalanalysis sowie der unendlich-dimensionalen Lie-Theorie erläutert und einige Konzepte, die für die weitere Arbeit wichtig sind, definiert. Im zweiten Kapitel wird ein Satz über analytische Abbildungen zwischen (LB)-Räumen bewiesen, der im weiteren Verlauf der Konstruktion von Lie-Gruppen und dem Beweis ihrer Regularität dient. Das dritte Kapitel enthält die Konstruktion und den Regularitätsbeweis einer Lie-Gruppe, welche aus Keimen von analytischen Diffeomorphismen um ein Kompaktum in einem Banachraum besteht. Im Falle eines endlichdimensionalen Banachraums war die Konstruktion bereits bekannt. Die Regularität ist auch in diesem Falle neu. In Kapitel vier werden aufsteigende Vereinigungen einer Folge von Banach-Liegrupen untersucht und unter bestimmten Voraussetzungen mit einer (LB)-Lie-Gruppenstruktur versehen. Anschließend wird deren Regularität untersucht. Als Hilfsmittel werden außerdem auch lokale Lie-Gruppen betrachtet. Mit Hilfe der Ergebnisse aus Kapitel vier werden schließlich neue Klassen regulärer (LB)-Lie-Gruppen erstellt und für bereits bekannte Lie-Gruppen die bislang offene Frage nach der Regularität beantwortet.

Abstract (English)

The aim of this dissertation is to construct new classes of infinite dimensional Lie groups and to show their regularity in Milnor's sense. This will imply the regularity of some Lie groups which where already constructed but not known to be regular so far. In Chapter one we fix some notation and give some basic definitions. In Chapter two we prove our main tool for both constructing new Lie groups and showing regularity of them. Theorem 2.1 is a sufficient criterion for mappings defined on direct limits of normed spaces to be complex analytic. In 1976, Pisanelli showed that the germs of holomorphic diffeomorphisms in C^n form an infinite dimensional Lie group.In Chapter three, we will generalize this to germs of analytic diffeomorphisms around a compact set in a Banach space. Furthermore, we will show that all Lie groups obtained in this fashion are regular. This implies regularity of Pisanelli's original example, which has been an open problem before. A result by Glöckner shows that the directed union of a sequence of finite dimensional Lie groups can always be given an (LB)-Lie group structure. In Chapter four, we show how to construct regular Lie group structures on ascending unions of a sequence of Banach Lie groups.In Chapter five, we will give some examples of cases where the situation of chapter four occurs.