Von der Axiomatik bis zur Schnittstellenaufgabe: Entwicklung und Erforschung eines ganzheitlichen Lehrkonzepts für eine Veranstaltung Geometrie für Le [...] / vorgelegt von Max Hoffmann, M.Ed. ; betreut und begutachtet von Prof. Dr. Rolf Biehler, Prof. Dr. Joachim Hilgert; extern begutachtet von Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker. Paderborn, 2022
Inhalt
- Inhaltsverzeichnis
- Danksagung
- Zusammenfassung
- Abstract
- Einleitung
- I Theoretische Hintergründe zum Projekt
- Mathematik und Lehrerprofessionalität
- Mathematikspezifische Facetten professioneller Handlungskompetenz
- Mathematik in Schule und Hochschule
- Fachmathematisches Wissen und Können als Grundlage für professionelles Lehrerhandeln
- Mathematisches Fachwissen als Teil von Lehrerkompetenz
- Synthese: Mathematiklehrkräfte als Mathematiker
- Wider die zweite Diskontinuität
- Die zweite Diskontinuität als Narrativ und aktuelles Problem der Lehramtsausbildung
- Professionsorientierte Lerngelegenheiten in Fachveranstaltungen: Schnittstellenaufgaben und ähnliche Konzepte
- Umgang mit der zweiten Diskontinutität in Mathematikveranstaltungen
- Synthese: Fachveranstaltungen zur Überwindung der zweiten Diskontinuität
- Geometrieunterricht und fachwissenschaftliche Bezüge
- Inhalte und Ziele des aktuellen Geometrieunterrichts
- Fachmathematische Hintergründe von Geometrieunterricht
- Lernmethodischer Hintergrund: Portfolioarbeit
- II Projektübersicht
- III Konzeption der Veranstaltung Geometrie für Lehramtsstudierende
- Inhaltliche Gestaltung der Veranstaltung Geometrie für Lehramtsstudierende
- Einordnung des Projekts in den Lehrbetrieb der Universität Paderborn
- Überblick über Veranstaltungsinhalte und Struktur
- Anmerkungen zur Genese des Vorlesungskonzepts
- Methodische Gestaltung der Veranstaltung Geometrie für Lehramtsstudierende
- Schnittstellen - ePortfolio
- Schnittstellenwochen
- eTests zur analytischen Geometrie (STACK)
- Einsatz eines Dynamischen Geometriesystems (GeoGebra)
- Synthese: Umsetzung von Constructive Alignment
- Fachlich-didaktische Analysen
- Reelle Zahlen
- Geraden
- Abstände und Längen
- Das Spiegelungsaxiom
- Das Parallelenaxiom
- Von der axiomatischen zur analytischen Geometrie
- Kongruenz und Isometrie
- Zur Behandlung nichteuklidischer ebener Geometrie
- Synthese: Eignung des Axiomensystems der Saccheri-Ebene für die Gymnasiallehramtsausbildung
- Untersuchungsergebnisse zur Gesamtveranstaltung
- IV Entwicklung und Beforschung von Schnittstellenlerngelegenheiten
- Thematische Schwerpunkte der Schnittstellenaktivitäten
- Kongruenz, Isometrie und Symmetrie als wesentliche Grundbegriffe der ebenen Geometrie
- Alternative Inhaltsbereiche für Schnittstellenaktivitäten
- Theoretische und methodische Grundlagen zur Entwicklung und Beforschung von Schnittstellenlerngelegenheiten
- Entwicklungsforschung im Dortmunder Modell
- Zyklische Entwicklung und Beforschung von Schnittstellenlerngelegenheiten im Rahmen von SiMpLe–Geo
- Schwerpunktsetzungen für die Entwicklungsforschung im Rahmen dieser Arbeit
- Schnittstelle Kongruenz
- Spezifizierung und Strukturierung der Schnittstelle
- Überblick über die Gestaltung der Schnittstellenwoche Kongruenz
- Ausgewählte Ergebnisse der Begleitforschung zur Schnittstelle Kongruenz
- Synthese und Redesign
- Schnittstelle Symmetrie
- Spezifizierung und Strukturierung der Schnittstelle
- Überblick über die Gestaltung der Schnittstellenwoche Symmetrie
- Ausgewählte Ergebnisse der Begleitforschung zur Schnittstelle Symmetrie
- Synthese und Redesign
- Zusammenfassung: Professionsorientierung durch Explizierung von Schnittstellen
- V Schluss
- Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick
- Zusammenfassung der Arbeit unter Berücksichtigung der Forschungsfragen
- Diskussion der Ergebnisse aus Perspektive der universitären Lehrpraxis
- Diskussion der Ergebnisse aus Perspektive der Mathematikdidaktik
- Perspektiven für Forschung und Entwicklung
- Literatur
- Allgemeiner Begriffsindex
- Mathematischer Index
- Abbildungsverzeichnis
- Tabellenverzeichnis
- VI Anhänge
- Kurzskript: Axiomatische Geometrie auf Grundlage metrischer Räume
- Kreise
- Geraden
- Isometrien
- Saccheri-Ebenen
- Orthogonalität und Eigenschaften der Spiegelung
- Punktspiegelung und Mittelsenkrechte
- Dreiecke und Kongruenz
- Winkel
- Weitere Hintergründe zur Saccheri-Ebenen
- Parallelität in Saccheri-Ebenen
- Das Parallelenaxiom
- Entwicklung einer elementargeometrisch fundierten Vektorraumstruktur
- Vektorraumgeraden in der euklidischen Ebene
- Klassifikation euklidischer Ebenen
- Index des Kurzskripts
- Überblick über Hilberts Axiomenensystem aus den „Grundlagen der Geometrie“
- Ausgewählte Lehr-Lern-Materialien zur Veranstaltung
- Präsenzaufgaben in den Schnittstellenwochen
- Aktivitäten für das Schnittstellen-ePortfolio
- Weitere Lehr-Lern-Materialien
- Ausführliche Zitate aus den Schnittstellen-ePortfolios
- Items zum Fragebogen zur doppelten Diskontinuität