Titelaufnahme
Titelaufnahme
- TitelNew implementations in R for parametric and semiparametric modelling of univariate and spatial short- and long-memory time series / von Dominik Schulz
- Autor
- Gutachter
- Erschienen
- Umfang1 Online-Ressource (75 Seiten in verschiedenen Seitenzählungen) : Illustrationen, Diagramme
- Hochschulschriftkumulative Dissertation Universität Paderborn, Dissertation, 2026
- AnmerkungTag der Verteidigung: 22.07.2026
- Verteidigung2026-07-22
- SpracheEnglisch
- DokumenttypDissertation
- Schlagwörter (GND)
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Klassifikation
Zusammenfassung
Wir berücksichtigen lokal polynomiale Regression und lokal gewichtete Regression als Technik zur Schätzung diverser Merkmale in univariaten und räumlichen Zeitreihen und zur Konstruktion neuer semiparametrischer Zeitreihenmodelle, die zur Erstellung von Punkt- und Intervallprognosen genutzt werden können. Wann immer es sinnvoll ist, werden existierende Algorithmen zur Schätzung des Bandbreitenparameters genutzt oder neue Algorithmen hergeleitet, um den nichtparametrischen Schätzschritt zu automatisieren unter der Annahme autokorrelierter Fehler. Ferner werden Algorithmen zur Implementierung von (bedingten) Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzern für eine weite Klasse von exponentiellen GARCH-Modellen mit kurz- oder langfristigen Abhängigkeitsstrukturen, optional mit simultaner Modellierung des bedingten Erwartungswerts, vorgestellt. Zuerst implementieren wir einen vollständig nichtparametrischen Algorithmus zur Bandbreitenauswahl für lokal polynomiale Regression im Kontext univariater, trendstationärer Zeitreihen mit Fehlern mit kurzfristiger Abhängigkeitsstruktur und nutzen ihn, um ein semiparametrisches Zeitreihenmodell mit ARMA-Fehlern zu erstellen, das benutzt werden kann, um Zeitreihen zu analysieren, und anhand dessen Prognosen erstellt werden können. Prognoseintervalle werden anhand der Annahme normalverteilter Innovationen oder anhand eines einfachen Bootstraps generiert. Der Ansatz wird auf einfache semiparametrische Modelle für Finanzdaten erweitert. Es wird ein grafischer Test durch asymptotische Eigenschaften lokal polynomialer Regression hergeleitet, anhand dessen die Linearität einer Trendfunktion und die Stationarität von Log-Renditen getestet werden können. Gleichzeitig wird das neue R-Paket smoots vorgestellt, in dem all diese Ansätze zur direkten Anwendung in R einprogrammiert sind. Zweitens verbessern wir einen bestehenden Algorithmus zur Bandbreitenauswahl in lokal gewichteter Regression, so dass dieser die Komponentenzerlegung saisonaler, univariater Zeitreihen mit Fehlern mit kurzfristiger Abhängigkeitsstruktur erlaubt anstelle unabhängiger Fehler. Der Algorithmus funktioniert vollständig nichtparametrisch und kann auf saisonale Zeitreihen mit allen möglichen saisonalen Perioden angewandt werden, sofern die saisonale Periode eine nicht-negative ganze Zahl ist, z.B. auf tägliche Daten mit einem wöchentlichen saisonalen Muster. Ferner wird ein saisonales semiparametrisches Modell mit ARMA-Fehlern vorgestellt, das, in Kombination mit dem neuen Zerlegungsansatz, zur Prognose saisonaler Zeitreihen genutzt werden kann. Prognoseintervalle werden hierbei erneut entweder unter der Normalitätsannahme oder anhand eines Bootstraps berechnet. Durch die Anwendung auf reale Zeitreihendaten zeigen wir, dass anhand der neuen Methode qualitativ hochwertige Saisonbereinigungen durchgeführt werden können. Gleichzeitig produziert die Methode glattere Trends als herkömmliche Zerlegungsmethoden, da dem Trend ausschließlich Schwingungen kleiner Frequenzen zugeordnet werden, so dass Schwingungen mittlerer und höherer Frequenzen, und damit zyklisches Verhalten, erfolgreich von dem Trend entkoppelt und dem Fehlerterm zugeschrieben werden. Eine Simulationsstudie validiert die Genauigkeit des Bandbreitenalgorithmus und die Konsistenz der automatisierten Komponentenschätzer auf Basis unserer Methode. Eine weitere Simulationsstudie zeigt die verbesserte Saisonschätzung durch unseren Ansatz im Vergleich zu anderen Zerlegungsmethoden anhand des Mean-Squared-Error-Kriteriums, wenn die Anzahl der Beobachtungen ausreichend hoch ist und die Annahmen des Modells nur in geringem Maße verletzt werden. Bei stärkeren Verletzungen, wie bei einer stochastischen Saisonkomponente, funktioniert unsere Methode unter hohen Beobachtungszahlen zumindest vergleichbar gut wie die besten Zerlegungsmethoden. Die neuen Zerlegungs- und Prognosemethoden sind in dem neuen R-Paket deseats abrufbar, welches ebenfalls im Detail präsentiert wird. Drittens stellen wir ein saisonales, semiparametrisches und räumliches Modell mit zufälligen Kurven innerhalb eines Tages und mit Fehlern mit langfristiger Abhängigkeitsstruktur vor, das genutzt werden kann, um räumliche Zeitreihen mit zweidimensionalem Saisonalitätsmuster zu analysieren, im Detail mit einem Muster innerhalb eines Tages und mit einem anderen Muster von Tag zu Tag. Zu diesem Zweck stellen wir zwei neue Methoden vor, um die saisonale Fläche zu schätzen, wobei jeweils nur die Daten eines Jahres getrennt herangezogen werden, um die jahresweisen Saisonflächen mit bivariater lokal polynomialer Regression mit manuell ausgewählten Bandbreiten zu schätzen. Ein Ansatz nutzt die so geschätzten, jahresweisen Saisonflächen direkt; der andere Ansatz bildet eine mittlere Saisonfläche aus allen geschätzten Flächen, die dann auf die Daten angewandt wird. Nach der Entfernung der zweidimensionalen Saisonalität aus räumlichen Temperaturzeitreihen können wir nicht-stationäres Verhalten in den Daten innerhalb der separaten Tagesresiduen beobachten in Form von zufälligen Kurven an jedem Beobachtungstag. Daher schätzen und entfernen wir diese Kurven in einem weiteren Schritt mit automatisierter, univariater lokal polynomialer Regression und passen im Anschluss SFARIMA-Modelle an die Gesamtresiduen der nichtparametrischen Schätzschritte an. Nachdem die Saisonalitätsfläche und die zufälligen Tageskurven geschätzt und entfernt wurden, sind die angepassten SFARIMA-Modelle stationär und zeigen statistisch signifikante langfristige Abhängigkeitsstrukturen in der Zeitdimension von Tag zu Tag. Eine Sammlung von internen R-Kodierungen wurde erstellt, um die Arbeit mit räumlichen Zeitreihen zu vereinfachen, insbesondere um die neuen Methoden anzuwenden. Viertens stellen wir die erweiterte Modellfamilie des Exponential GARCH, inklusive Modelle mit langfristigen Abhängigkeitsstrukturen, und einige ihrer Eigenschaften vor. Wir erweitern sie zu Modellen mit sich langsam verändernder unbedingter Varianz und zu Modellen mit gleichzeitiger Modellierung des bedingten Erwartungswertes. Außerdem leiten wir die (bedingten) Quasi-Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der parametrischen Modelle her, auch unter der neu eingeführten Average-Laplace-Verteilung und ihrer schiefen Variante. Prognosemethoden werden vorgestellt und Backtesting-Ansätze werden zusammengefasst. Anhand verschiedener realer Anwendungsbeispiele durch das neue R-Paket fEGarch wird die Nützlichkeit der neuen Modellfamilie aufgezeigt für Trainingsdaten und zum Zwecke von Backtesting. Die Anwendung von fEGarch im Kontext von multivariaten GARCH-Modellen und von GARCH abweichenden Volatilitätsmodellen wird dargestellt und die Fähigkeiten des fEGarch-Pakets werden mit denen verwandter statistischer Software verglichen. Eine abschließende Simulationsstudie zeigt, dass die (bedingten) Maximum-Likelihood-Schätzer für die neue Modellfamilie, mit wenigen Ausnahmen, konsistent und asymptotisch normalverteilt sind.
Abstract
We consider local polynomial and locally weighted regression techniques to estimate a variety of features in univariate and spatial time series and to construct new semiparametric models that may be used for producing point and interval forecasts. Where possible, existing bandwidth selection algorithms are employed or new algorithms are created to automate the nonparametric estimation step under the assumption of autocorrelated errors. Moreover, we introduce algorithms for estimating a broad class of exponential GARCH models via (conditional) QMLE, optionally with simultaneous modelling of the conditional mean. Firstly, we implement a fully nonparametric bandwidth selection algorithm for local polynomial regression in the context of univariate trend-stationary time series with short-memory errors and use it to construct a semiparametric time series model with ARMA errors that can be used to analyze and forecast time series. Forecasting intervals are obtained either under the assumption of normal innovations or following a simple bootstrap procedure. The approach is extended to simple semiparametric models for financial data. We introduce a graphical test to check the linearity of a trend and the stationarity of log-return series from asymptotic properties of local polynomial estimators. Simultaneously, the newly created R package smoots is introduced, which makes all of these methods available in R. Secondly, we improve an existing bandwidth selection algorithm for locally weighted regression so that it allows for the decomposition of seasonal univariate time series with short-memory errors instead of independent errors. The algorithm works fully nonparametrically and can be applied to seasonal time series with any seasonal period that is a positive integer, for example to daily data with a weekly seasonal pattern. Furthermore, a seasonal semiparametric model with ARMA errors is introduced that, in combination with the new decomposition approach, can be used for forecasting seasonal time series, where forecasting intervals can yet again be constructed following the normality assumption or a bootstrap. Using real-world examples, we show that our new method can be used to produce high-quality seasonal adjustments. In addition, our method produces smoother trends than common decomposition methods, because only low-frequency movements in the series are attributed to the trend. Simultaneously, medium-frequency and high-freuqency movements, i.e. cyclical behavior, are detached successfully from the trend and attributed to the errors. A simulation study validates the correctness of the bandwidth selection algorithm and shows the consistency of the component estimates according to our method. Another simulation study shows the improved decomposition quality of our approach compared to various other decomposition methods according to the mean-squared error criterion, whenever the number of observations is sufficiently large and model assumptions are not violated too strongly. Under stronger violations, such as a stochastic seasonal component, our method works at least similarly to the best-performing decomposition methods. The new decomposition and forecasting methods are combined into a new R package deseats, which is also described in detail. Thirdly, we introduce a seasonal, semiparametric and spatial model with long-memory errors and random intraday curves that can be used to analyze spatial time series with a two-dimensional seasonal pattern, i.e. one in the intraday and one in the interday dimension. For this purpose, two new methods for estimating the seasonal surface are proposed, where each year worth of data is firstly treated separately using bivariate local linear regression with manually selected bandwidths. One approach keeps the various year-wise seasonal surfaces, the other obtains an average seasonal surface over all years and applies it to all the data. After removing the two-dimensional seasonal surfaces from spatial temperature time series, we discover nonstationary behavior in the intraday dimension in the form of random curves on each separate day. We estimate and remove these curves in a further step via automated univariate local polynomial regression and fit SFARIMA models to the overall model residuals. After the seasonal surface and the intraday curves have been removed, the fitted SFARIMA models are stationary and show statistically significant long memory in the interday dimension. A set of new internal R codes was created to simplify the treatment of spatial time series, in particular in order to apply the new approaches. Fourthly, we introduce the exponential GARCH model family, including long-memory models, and some of its properties. We extend it to semiparametric models under changing unconditional variance and to models with simultaneous fitting of the conditional mean and derive (conditional) quasi-maximum-likelihood estimators of the parametric model parameters, also under the new conditional average Laplace distribution and its skewed variant. Forecasting procedures are introduced and backtesting procedures are summarized. Through various real-world application examples via the new R package fEGarch, the suitability of the exponential GARCH family models is illustrated both for the training data and for backtesting purposes. The implementation of fEGarch in the context of multivariate GARCH and non-GARCH volatility models is presented and the capabilities of fEGarch are compared to those of related statistical software. A concluding simulation study shows that the (conditional) quasi-maximum-likelihood estimation for the exponential GARCH family provides consistent and asymptotically normal estimators with only a few exceptions.
Statistik
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