Titelaufnahme
Titelaufnahme
- TitelExceptional point topology in nonlinear and non-Hermitian systems / Jan Wingenbach ; Examination Committee Prof. Dr. Stefan Schumacher, Prof. Dr. Torsten Meier, Prof. Dr. Thomas Zentgraf, Dr. Christof Eigner
- Autor
- Gutachter
- Erschienen
- Umfang1 Online-Ressource (163 Seiten in verschiedenen Seitenzählungen) : Diagramme
- HochschulschriftKumulative Dissertation Universität Paderborn, Dissertation, 2026
- AnmerkungTag der Verteidigung: 10.08.2026
- Verteidigung2026-08-10
- SpracheEnglisch
- DokumenttypDissertation
- Schlagwörter (GND)
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Klassifikation
Zusammenfassung
Viele physikalische Systeme tauschen Energie mit ihrer Umgebung aus und lassen sich daher nicht durch herkömmliche hermitesche Modelle beschreiben. Exzeptionelle Punkte (EPs) sind Singularitäten nicht-hermitescher Systeme, an denen Eigenwerte und Eigenvektoren verschmelzen. Ihre spektrale Topologie macht sie für Anwendungen in Modenumschaltung und Sensorik interessant. Während lineare EPs gut verstanden sind, sind die Entstehung und Topologie ihrer nichtlinearen Gegenstücke bislang nur unzureichend erforscht. Diese Arbeit untersucht, wie Nichtlinearität die Topologie und Empfindlichkeit exzeptioneller Punkte verändert. Ein zentrales Ergebnis ist die universelle Entfaltung nichtlinearer exzeptioneller Punkte (NEPs) in der Nähe eines linearen EPs: Für eine breite Klasse nichtlinearer Zweimodensysteme wird die lokale Lösungsstruktur durch die elliptic umbilic Katastrophe bestimmt und führt zu einer konischen Anordnung von NEPs zweiter und dritter Ordnung. Dieses Ergebnis ist plattformübergreifend gültig, etwa in der Photonik sowie in der Festkörper- und Atomphysik. Aufbauend darauf wird die spektrale Topologie nichtlinearer exzeptioneller Punkte und Ringe im Hinblick auf Anwendungen zur Modenumschaltung analysiert. Im nichtlinearen Regime zeigt sich eine verstärkte und kontrollierbare Empfindlichkeit. Diese Ergebnisse schaffen ein allgemeines Verständnis für NEPs und zeigen, wie NEPs zur gezielten Modenumschaltung und Kontrolle von Sensorleistung genutzt werden können.
Abstract
Many physical systems exchange energy with their environment and therefore cannot be described by conventional Hermitian models. Exceptional points (EPs) are singularities of non-Hermitian systems at which eigenvalues and eigenvectors coalesce. Their spectral topology makes them attractive for mode switching and sensing applications. While linear EPs are well understood, the topology and physical consequences of their nonlinear counterparts remain largely unexplored. This thesis investigates how nonlinearity modifies EP topology and responsivity in nonlinear systems. A central result is the universal unfolding of nonlinear exceptional points (NEPs) near a linear EP. It is shown that the local solution structure of a broad class of nonlinear two-mode systems is governed by the elliptic umbilic catastrophe, giving rise to a cone-like arrangement of second- and third-order NEPs. This universal framework applies across diverse nonlinear platforms, including photonics, condensed-matter systems, and atomic physics. Building on this framework, the topology of NEP structures is analyzed in relation to mode-switching applications. Enhanced and adjustable responsivity is reported in the nonlinear regime. These results establish a unified framework for nonlinear exceptional-point physics and demonstrate how nonlinearity can be exploited to engineer the mode switching and sensing performance of non-Hermitian systems.
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