TY - THES AB - Ein zentrales Ziel in der Analyse dynamischer Systeme ist die Charakterisierung des Langzeitverhaltens der Systemzustände. Zu diesem Zwecke interessiert man sich für den sogenannten globalen Attraktor, der eine invariante Menge beschreibt, die alle Trajektorien des zugrunde liegenden dynamischen Systems anzieht. In den letzten 20 Jahren wurden mengenorientierte numerische Verfahren entwickelt, die es erlauben invariante Mengen zu approximieren. Die Idee hierbei ist, die für uns interessanten Objekte, z. B. Attraktoren oder instabile Mannigfaltigkeiten, approximativ mit Boxen zu überdecken. Dies wird mit sogenannten Unterteilungstechniken realisiert. Jedoch sind diese Verfahren bislang nur für endlich-dimensionale dynamische Systeme definiert, z. B. für gewöhnliche Differentialgleichungen. In dieser Arbeit werden die klassischen Techniken auf unendlich-dimensionale Systeme erweitert. Dies erlaubt uns endlich-dimensionale invariante Mengen unendlich-dimensionaler dynamischer Systeme, z. B. von delay- oder partiellen Differentialgleichungen, zu berechnen. Grundlage unserer Erweiterung auf unendlich-dimensionale Systeme wird ein Einbettungsresultat sein, das uns erlaubt ein endlich-dimensionales dynamisches System, das core dynamical system (CDS), im Beobachtungsraum zu konstruieren. Das CDS wird uns erlauben endlich-dimensionale eingebettete Attraktoren oder eingebettete instabile Mannigfaltigkeiten zu approximieren. Des Weiteren werden wir in der Lage sein eingebettete invariante Maße zu berechnen, welche uns eine statistische Beschreibung des dynamischen Verhaltens der zugrunde liegenden unendlich-dimensionalen dynamischen Systeme liefern. Wir präsentieren eine numerische Realisierung des CDS für delay- und partielle Differentialgleichungen sowie Modifikationen für die mengenorientierten Verfahren und veranschaulichen unsere Ansätze in mehreren Beispielen ... AU - Ziessler, Adrian CY - Paderborn DA - 2018 DO - 10.17619/UNIPB/1-322 DP - Universität Paderborn LA - eng N1 - Tag der Verteidigung: 17.05.2018 N1 - Universität Paderborn, Dissertation, 2018 PB - Veröffentlichungen der Universität PY - 2018 SP - 1 Online-Ressource (VIII, 146 Seiten) T2 - Institut für Mathematik TI - Analysis of infinite dimensional dynamical systems by set-oriented numerics UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-30745 Y2 - 2025-02-06T23:13:23 ER -