TY - THES AB - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit den aperiodischen Korrelationseigenschaften binärer und unimodularer Folgen endlicher Länge. Die aperiodische Kreuzkor-relation ist ein Maß für die Ähnlichkeit einer Folge zu einer verschobenen Kopie einer anderen Folge. Wenn beide Folgen gleich sind, wird die Kreuzkorrelation auch Autokorrelation genannt. Von besonderem Interesse sind lange Folgen, deren sämtliche aperiodische Korrelationen betragsmäßig klein sind, da sie zahlreiche Anwendungen, unter anderem in der digitalen Nachrichtentechnik, haben.Der Merit-Faktor und das Peak-Sidelobe-Level sind die beiden wichtigsten Maße dafür, dass die aperiodischen Autokorrelationen einer Folge klein sind. Wir untersuchen den asymptotischen Merit-Faktor und das asymptotische Peak-Sidelobe-Level von Familien binärer Folgen. Dabei liefern wir, unter anderem, erstmals seit 1991 wesentlich neue Beispiele für Familien binärer Folgen, für die wir den asymptotischen Merit-Faktor bestimmen können. In der Funktionentheorie tauchen aperiodische Autokorrelationen naturgemäß bei der Untersuchung von $L^\alpha$-Normen von Polynomen auf. Polynome, die eine kleine $L^\alpha$-Norm haben und deren Koeffizienten nur die Werte $-1$ und $1$ annehmen, sind von besonderem Interesse. Wir bestimmen explizite und rekursive Formeln für das asymptotische Verhältnis von $L^\alpha$-Norm und $L^2$-Norm zweier spezifischer Familien von Polynomen mit Koeffizienten aus $\ AU - Günther, Christian CY - Paderborn DA - 2018 DO - 10.17619/UNIPB/1-457 DP - Universität Paderborn LA - eng N1 - Tag der Verteidigung: 03.12.2018 N1 - Universität Paderborn, Dissertation, 2018 PB - Veröffentlichungen der Universität PY - 2018 SP - 1 Online-Ressource (viii, 168 Seiten) T2 - Institut für Mathematik TI - Flat polynomials, low autocorrelation sequences, and difference sets TT - Flache Polynome, Folgen mit kleinen Autokorrelationen und Differenzmengen UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-32158 Y2 - 2024-12-21T16:51:46 ER -