TY  - THES
AB  - In dieser Arbeit stellen wir eine zugängliche Einführung in die Theorie lokalkonvexer Supermannigfaltigkeiten im Rahmen des kategoriellen Ansatzes vor. Hierbei wird ein besonderer Schwerpunkt auf Lie-Supergruppen und die Supergruppe der Superdiffeomorphismen gelegt. In diesem Zugang ist eine Supermannigfaltigkeit ein Funktor von der Kategorie der Grassmann-Algebren in die Kategorie der lokalkonvexen Mannigfaltigkeiten, der bestimmte lokale Modelle besitzt, die etwas wie einen Atlas bilden. Wir zeigen, dass die Werte dieser Funktoren die Struktur sogenannter multilinearer Bündel haben. Wir nutzen dies aus um einen treuen Funktor von der Kategorie der Supermannigfaltigkeiten in die Kategorie der Mannigfaltigkeiten zu konstruieren. Dieser Funktor erhält Produkte, vertauscht mit dem jeweiligen Tangentialfunktor und erhält die jeweilige Hausdorff Eigenschaft. Auf diese Weise können wir Supermannigfaltigkeiten als eine besondere Art von unendlich-dimensionalen Faserbündeln auffassen. Mittels ähnlicher Techniken erhalten wir einige nützliche Trivialisierungen von Lie-Supergruppen, sowie eine kanonische Zerlegung in einen rein geraden und einen rein ungeraden Teil. Dies erlaubt uns die klassische Äquivalenz zwischen Lie-Supergruppen und Super-Harish-Chandra-Paaren auf den Fall lokalkonvexer Lie-Supergruppen zu verallgemeinern. Die Supergruppe der Superdiffeomorphismen einer Supermannigfaltigkeit M ist ein Set-wertiger Funktor SDiff(M), der gewisse Aspekte gerader und ungerader Transformationen von M beschreibt. Wir zeigen, dass SDiff(M) sich im Wesentlichen genau wie eine Lie-Supergruppe zerlegen lässt. Falls M eine Banach-Supermannigfaltigkeit mit sigma-kompakter, endlich-dimensionaler Basis ist, gelingt es uns der Supergruppe der kompakt getragenen Superdiffeomorphismen die Struktur einer Lie-Supergruppe zu geben.
AU  - Schütt, Jakob
CY  - Paderborn
DA  - 2019
DO  - 10.17619/UNIPB/1-568
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 13.12.2018
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2018
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2019
SP  - 1 Online-Ressource (vi, 194 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Infinite-dimensional supermanifolds, lie supergroups and the supergroup of superdiffeomorphisms
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-33269
Y2  - 2026-01-17T06:25:14
ER  -