TY  - THES
AB  - In dieser Arbeit geht es um ein bestimmtes Problem der Kantenperkolation des Produktgraphen G x Z. Wobei G ein endlicher zusammenhängender Graph ist (häufig in der Arbeit ist G der Kreisgraph C k) und Z ist der Graph mit den Knoten Z und den Kanten, die die Knoten mit dem Abstand 1 verbinden. Kantenperkolation bedeutet, dass eine Kante mit Wahrscheinlichkeit p vorhanden ist, unabhängig von den anderen Kanten. Es wird vorausgesetzt, dass 0 ein Knoten von G ist. Die Fragestellung, die diese Arbeit motiviert, ist die Frage, ob für alle natürlichen Zahlen m, n mit m < n und alle Knoten a von G (und alle p (0, 1)) es wahrscheinlicher ist, dass (0, 0) mit (a,m) verbunden ist als (0, 0) mit (a, n). Die Frage wird hier positiv beantwortet, wenn m, n groß genug sind und man noch eine zusätzliche Eigenschaft an G stellt. Hier wird sogar die Monotonie des Auftretens sogenannter Muster untersucht. Ein Muster auf einer Ebene gibt an, welche Knoten mit dem Knoten (0, 0) verbunden sind und welche Knoten miteinander auf einer Ebene verbunden sind. (die n-te Ebene des Graphen G x Z ist die Menge der Knoten der Form (x, n)). Es wird gezeigt, dass ab einer bestimmten Höhe die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines vorgegebenen Musters (welches mindestens einen Knoten hat, der mit dem Knoten (0, 0) verbunden ist) auf einer Ebene monoton abnimmt. Auch wird auf Zusammenhänge zu bekannten und noch nicht komplett gelösten Problemen (Bunkbed-Graph Vermutung, Monotonie der Verbindungsfunktion bei Z^2) eingegangen.
AU  - König, Philipp
CY  - Paderborn
DA  - 2020
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1014
DP  - Universität Paderborn
LA  - ger
N1  - Tag der Verteidigung: 24.06.2020
N1  - In der Formel ist da k tiefergestellt
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2020
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2020
SP  - 1 Online-Ressource (vi, 125 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Resultate zur Monotonie der Verbindungsfunktion von Ck x Z und verwandten Graphen
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-37724
Y2  - 2026-01-14T15:49:27
ER  -