TY  - THES
AB  - Ein zentraler Aspekt bei der Untersuchung dynamischer Systeme ist die Analyse ihrer invarianten Mengen wie des globalen Attraktors und (in)stabiler Mannigfaltigkeiten. Insbesondere wenn das zugrunde liegende System von einem Parameter abhängt, ist es entscheidend, sie im Bezug auf diesen Parameter effizient zu verfolgen. Für die Berechnung invarianter Mengen stützen wir uns für ihre Approximation auf numerische Algorithmen. Typischerweise können diese Methoden jedoch nur auf endlich-dimensionale dynamische Systeme angewendet werden. In dieser Arbeit präsentieren wir daher einen numerischen Rahmen für die globale dynamische Analyse unendlich-dimensionaler Systeme. Wir werden Einbettungstechniken verwenden, um das core dynamical system (CDS) zu definieren, welches ein dynamisch äquivalentes endlich-dimensionales System ist.Das CDS wird dann verwendet, um eingebettete invariante Mengen, also eins-zu-eins Bilder, mittels Mengen-orientierten numerischen Methoden zu approximieren. Bei der Konstruktion des CDS ist es entscheidend, eine geeignete Beobachtungsabbildung auszuwählen und die geeignete inverse Abbildung zu entwerfen. Dazu werden wir geeignete numerische Implementierungen des CDS für DDEs und PDEs vorstellen. Für eine nachfolgende geometrische Analyse der eingebetteten invarianten Menge betrachten wir eine Lerntechnik namens diffusion maps, die ihre intrinsische Geometrie enthüllt sowie ihre Dimension schätzt. Schließlich wenden wir unsere entwickelten numerischen Methoden an einigen bekannten unendlich-dimensionale dynamischen Systeme an, wie die Mackey-Glass-Gleichung, die Kuramoto-Sivashinsky-Gleichung und die Navier-Stokes-Gleichung.
AU  - Gerlach, Raphael
CY  - Paderborn
DA  - 2021
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1278
DP  - Universität Paderborn
LA  - ger
N1  - Tag der Verteidigung: 03.12.2021
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2021
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2021
SP  - 1 Online-Ressource (VII, 116 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - The computation and analysis of invariant sets of infinite-dimensional systems
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-40372
Y2  - 2026-01-19T07:05:05
ER  -