TY  - THES
AB  - Wir untersuchen einen maßwertigen Prozess mit (1 + beta)-Verzweigung, der mit den selbstadjungierten Erweiterungen des Laplace-Operators über eine nichtlineare partielle Differentialgleichung in Beziehung steht. Der Prozess kann als super-Brownsche Bewegung mit Punktquelle im Ursprung aufgefasst werden. Seine Existenz wurde von Fleischmann und Mueller 2004 bewiesen. Wir zeigen, dass dieser Superprozess mit einer Familie von Prozessen approximiert werden kann, die über nichtlineare Gleichungen mit passend skalierten beschränkten Störungen des Laplace-Operators in Beziehung steht. Dies wird für Dimension d = 3 und 0 < beta < 1/3 durchgeführt. Die Vorgehensweise ist hauptsächlich analytisch, da wir Konvergenz der Lösungen der nichtlinearen Gleichungen in einem gewichteten Lebesgue-Raum beweisen. Es werden Normabschätzungen für die Resolventen der Operatoren und für die entsprechenden Halbgruppen entwickelt, um die Halbgruppen im gewichteten Raum kontrollieren zu können. Außerdem untersuchen wir grundlegende Eigenschaften der approximierenden Prozesse, wie beispielsweise Pfadregularität.
AU  - Herrenbrück, Hans Jakob
CY  - Paderborn
DA  - 2022
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1492
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 14.06.2022
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2022
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2022
SP  - 1 Online-Ressource (vi, 136 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Approximation of a super-Brownian motion with point source
TT  - Approximation einer super-Brownschen Bewegung mit Punktquelle
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-42532
Y2  - 2026-01-12T05:16:42
ER  -