TY - THES AB - Wir untersuchen die klassische und die sogenannte soft-killing Variante des inversen first-passage time Problems für die Brownsche Bewegung. Zu einer gegebenen Verteilung auf den positiven reellen Zahlen, besteht das inverse (soft-killing) first-passage time Problem in der Suche nach einer unbekannten Funktion, deren (soft-killing) first-passage time die zuvor gegebene Verteilung hat. Durch die Verwendung von stochastischen Ordnungsrelationen erhalten wir neue probabilistische und elementarere Ansätze für diese Probleme, die bisher meist im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen behandelt wurden. Bei dem klassischen Problem erhalten wir einerseits das bekannte Eindeutigkeitsresultat für Lösungen, erzielen aber andererseits auch neue Resultate, wie zum Beispiel ein Vergleichsprinzip und hinreichende Bedingungen für Monotonie und Lipschitzstetigkeit. Unter Anwendung dieser Resultate untersuchen wir den Spezialfall der Exponentialverteilung und andere Beispiele. Außerdem untersuchen wir ein interagierendes Teilchensystem, dessen hydrodynamischer Grenzwert bei gegebener Verteilung die Lösung des inversen first-passage time Problems findet. Für das soft-killing Problem zeigen wir eine stärkere Version des bekannten Existenz- und Eindeutigkeitsresultates für stetige Lösungen, indem wir nur die notwendige Bedingung für die Existenz annehmen und das Ergebnis auf eine allgemeinere Klasse von Markov-Prozessen erweitern. AU - Klump, Alexander CY - Paderborn DA - 2022 DO - 10.17619/UNIPB/1-1648 DP - Universität Paderborn LA - eng N1 - Tag der Verteidigung: 15.12.2022 N1 - Universität Paderborn, Dissertation, 2022 PB - Veröffentlichungen der Universität PY - 2022 SP - 1 Online-Ressource (IV, 224 Seiten) T2 - Institut für Mathematik TI - The classical and the soft-killing Inverse First-Passage Time Problem: a stochastic order approach UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-44101 Y2 - 2025-02-10T02:53:26 ER -