TY  - THES
AB  - Seien k = F_q, k K eine Körpererweiterung von Grad 4 und =(k 0, K K). Das erste neue Ergebnis dieser Arbeit ist die explizite Beschreibung der unzerlegbaren präprojektiven -Moduln mit Endomorphismenalgebra K. Dies vervollständigt die Klassifikation von D. Baer. Der Hauptfokus dieser Dissertation liegt auf der Strukturtheorie der quantisierten einhüllenden Algebra U_v(A_2 (2)) ausgehend von der Kategorie mod(). Durch Ergebnisse von C. Ringel und J. A. Green ist bekannt, dass das reduzierte Drinfeld-Doppel der Kompositionsalgebra von mod() isomorph ist zu U_v(A_2 (2)) (wobei v = q). Diese Algebra erlaubt auch eine weitere Realisierung U_v Dr(A_2 (2)) nach V. G. Drinfeld. Außerdem ist bekannt, dass mod() deriviert äquivalent ist zu der Kategorie Coh(X) von kohärenten Garben einer bestimmten nicht-kommutativen projektiven erblichen Kurve X. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist die Beschreibung der Kompositionsalgebra von Coh(X) durch Erzeuger und Relationen. Wir identifizieren das reduzierte Drinfeld-Doppel der Kompositionsalgebra von Coh(X) mit U_v Dr(A_2 (2)) und benutzen die derivierte Äquivalenz von mod() und Coh(X), um den Drinfeld-Beck-Isomorphismus zwischen U_v(A_2(2)) and U_v Dr(A_2 (2)) zu erhalten. Währenddessen finden wir kleinere Fehler in der Arbeit von T. Akasaka, wo dieser Isomorphismus genauer studiert wurde. Als eine Anwendung der Hall-theoretischen Herangehensweise konstruieren wir eine explizite Basis des positiven Teils U_v +(A_2 (2)), die orthogonal ist bezüglich der Drinfeld-Rosso-Form.
AU  - Herr, Heike Karin
CY  - Paderborn
DA  - 2023
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1771
DP  - Universität Paderborn
LA  - ger
N1  - Tag der Verteidigung: 30.06.2023
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2023
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2023
SP  - 1 Online-Ressource (98 Seiten)
T2  - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
TI  - Two descriptions of the Quantum Group U_v(A_2 (2)) via Hall algebras and derived equivalences
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-45332
Y2  - 2025-05-22T16:47:04
ER  -