TY  - THES
AB  - In der vorliegenden Arbeit behandeln wir eine Fragestellung über lokale Funktionkörpererweiterungen nach dem asymptotischen Wachstum der Anzahl von Galoiserweiterungen mit fest vorgegebener nicht-abelscher Galoisgruppe und beschränkter Diskriminante. Von Hauptinteresse ist dabei der Fall, dass die Charakteristik p des Körpers die Gruppenordnung teilt. In dem Falle gibt es bereits unendlich viele zyklische Erweiterungen mit Ordnung p und wir erhalten ein gänzlich anderes Verhalten als bei lokalen Zahlkörpern.Thorsten Lagemann löste die Fragestellung für abelsche Gruppen in seiner Dissertation. Im nicht-abelschen Fall können wir in der vorliegenden Arbeit erste Resultate erzielen. Zum einen lösen wir das Problem für eine Klasse von semi-direkten Produkten einer p-elementarabelschen Gruppe mit einer zyklischen Gruppe, deren Ordnung koprim zu p ist. Dabei sind wir besonders an Untergruppen der affinen Gruppe AGL1(p) interessiert. Wir lösen außerdem das Diskriminanten-Zählproblem für spezielle transitive p-Gruppen,die körpertheoretisch als Galoisgruppe des Zerfällungskörpers eines Turms zweier zyklischer Grad-p-Erweiterungen auftreten. Dabei geben wir eine Beschreibung aller dieser Erweiterungen an und lösen das zugehörige Zählproblem über p*p Punkten. Wir beweisen zudem eine explizite Formel für die Anzahl aller Körpererweiterungen mit fest vorgegebener abelscher Galoisgruppe A, deren Führerexponent kleiner gleich einer vorgegebenen Schranke X ist.
AU  - Müller, Raphael
CY  - Paderborn
DA  - 2023
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1776
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 27.04.2023
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2023
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2023
SP  - 1 Online-Ressource (145 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - On the asymptotics of wildly ramified local function field extensions
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-45386
Y2  - 2024-10-08T23:36:43
ER  -