TY  - THES
AB  - Das Ziel dieser Arbeit ist die Erweiterung der Spektralgeometrie von lokal symmetrischen Räumen. Die Theorie für Räume vom Rang eins ist gut entwickelt, aber im Fall höheren Rangs ist deutlich weniger bekannt. Daher gilt das Hauptinteresse dem Fall höheren Rangs. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Operatoren, die wir hier betrachten: Erstens, die Algebra der invarianten Differentialoperatoren auf dem lokal symmetrischen Raum. Dies ist der geeignete Ersatz für den Laplace-Operator im höheren Rang und kodiert die Quantenmechanik der Mannigfaltigkeit. Zweitens wird die klassische Dynamik im Rang eins durch den geodätischen Fluss beschrieben.In höherem Rang wird dieser durch den Weyl-Kammer-Fluss ersetzt. Wir beweisen eine Quanten-Klassische-Korrespondenz zwischen den Spektren dieser beiden Gruppen von Operatoren für kompakte lokal symmetrische Räume. Dies wird verwendet, um die Lage der klassischen Ruelle-Taylor-Resonanzen zu bestimmen und ein Weyl-Gesetz sowie eine spektrale Lücke zu beweisen. Im nicht-kompakten Fall konzentrieren wir uns auf das Quantenspektrum. Wir beweisen, dass es unter bestimmten dynamischen Bedingungen keine temperierten L 2-Eigenwerte gibt,d.h. es gibt keine temperierten sphärischen Darstellungen, die diskret in L 2(Gamma \ G) auftreten. Was den nicht temperierten Teil des Spektrums betrifft, setzen wir seine Ausdehnung mit der Wachstumsrate der Fundamentalgruppe in Beziehung. Diesen Zusammenhang erhalten wir in dem Fall, dass die universelle Überlagerung ein Produkt von symmetrischen Räumen vom Rang eins ist. Insbesondere erhalten wir, dass der Raum temperiert ist, wenn die Wachstumsrate niedrig genug ist.
AU  - Wolf, Lasse Lennart
CY  - Paderborn
DA  - 2023
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1846
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 10.11.2023
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2023
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2023
SP  - 1 Online-Ressource (xi, 136 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Spectra of higher rank locally symmetric spaces
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-46087
Y2  - 2026-01-13T02:18:42
ER  -