TY  - THES
AB  - In dieser Doktorarbeit wird ein Algorithmus zum Berechnen von Galoisgruppen über lokalen Funktionenkörpern entwickelt. Dabei wird eine Variante des Zerfällungskörper-Algorithmus verwendet und ausgenutzt, dass lokale Funktionenkörper isomorph zu einem Laurentreihenring über endlichen Körpern sind. Diese Idee reduziert die Komplexität der benötigten Polynomfaktorisierungen. Die Kombination dieses Ansatzes mit Verzweigungspolygonen, welche in der Doktorarbeit von Greve zur Berechnung von Galoisgruppen über p-adischen Körpern eingeführt wurden, liefert eine weitere Verbesserung. Alle in der Arbeit vorgestellten Algorithmen wurden im Computeralgebrasystem Magma implementiert. Darüber hinaus wird der Algorithmus zum Berechnen von Minimalpolynomen in lokalen Funktionenkörpern verbessert. Dies beschleunigt die Berechnung von Zerfällungskörpern über diesen Körpern. Insgesamt ergibt sich die erste Implementierung eines Algorithmus zum Berechnen von Galoisgruppen über lokalen Funktionenkörpern. Anhand von einer Vielzahl von Beispielen wird die Effizienz des Ansatzes demonstriert. So wird z.B. ein Zerfällungskörper vom Grad 522240 bestimmt.
AU  - Zervou, Anthoula
CY  - Paderborn
DA  - 2024
DO  - 10.17619/UNIPB/1-1873
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 15.12.2023
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2023
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2024
SP  - 1 Online-Ressource (xiii, 140 Seiten)
T2  - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
TI  - Computing splitting fields and galois groups over local function fields
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-46355
Y2  - 2024-12-14T20:35:44
ER  -