TY  - THES
AB  - In dieser Arbeit werden neue Beiträge zur Dunkl-Theorie geleistet. Seit Ende der 1980er Jahre entwickelte sich die Dunkl-Theorie als Verallgemeinerung radialer Analysis auf riemannschen symmetrischen Räumen und wird in zwei Zweige unterteilt: die rationale und die trigonometrische Theorie. Die rationale Theorie wurde von C.F. Dunkl eingeführt, während die trigonometrische Theorie durch G. Heckman, E.M. Opdam und I. Cherednik entstand. Mit der Dunkl-Theorie entstand auch eine Theorie von multivariablen speziellen Funktionen, welche unteranderem auf Ideen von I.G. Macdonald zurückgeht. Im Zentrum der Dunkl-Theorie stehen Wurzelsysteme, ihre Spiegelungsgruppen und dazu assoziierte Dunkl- beziehungsweise Cherednik-Operatoren. In dieser Arbeit werden zunächst für beliebige Wurzelsysteme elliptische Dunkl-Operatoren eingeführt und untersucht, sowie eine multitemporale Wellengleichung studiert. Im Großteil der Arbeit sind Wurzelsysteme vom Typ A und B im Mittelpunkt. Zum Wurzelsystem vom Typ A assoziiert man eine wichtige Klasse orthogonaler Polynome: die Jack-Polynome, welche außerdem auch kombinatorisch betrachtet werden können. Die Einschränkung auf Wurzelsysteme vom Typ A und B kommt von den symmetrischen Kegeln. Symmetrische Kegel sind spezielle riemannsche symmetrische Räume mit einer besonderen Geometrie, assoziiertem Wurzelsystem vom Typ A und Verbindungen zu Objekten zum Wurzelsystem vom Typ B. Basierend auf Ideen und Vermutungen von I.G. Macdonald aus den 1980er Jahren werden Konzepte der radialen Analysis symmetrischer Kegel in die Dunkl-Theorie zu Wurzelsystemen vom Typ A und B verallgemeinert. Zuletzt können diese Resultate genutzt werden, um Aussagen in der asymptotischen harmonischen Analysis zu beweisen, welche sich mit der Konvergenz von sphärischen Funktionen beschäftigen, wenn der Rang gegen unendlich geht.
AU  - Brennecken, Dominik
CY  - Paderborn
DA  - 2024
DO  - 10.17619/UNIPB/1-2043
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 04.07.2024
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2024
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2024
SP  - 1 Online-Ressource (194 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Contributions to Dunkl theory: Dominik Brennecken ; Betreuung durch Prof. Dr. Margit Rösler
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-52482
Y2  - 2026-02-05T11:32:04
ER  -