TY  - THES
AB  - Die Hauptresultate dieser Arbeit tragen zur extremalen und algebraischen Kombinatorik bei. Im Kontext der extremalen Kombinatorik ist eines der berühmtesten Ergebnisse das Erdős-Ko-Rado (EKR) Theorem, das die Frage beantwortet, wie groß eine Familie von sich paarweise schneidenden Mengen sein kann. Seitdem Erdős, Ko und Rado ihr Ergebnis in den 1960er Jahren veröffentlicht haben, wurden EKR Probleme untersucht, die sich aus vielen verschiedenen Objekten und Definitionen von schneidend ergeben. In dieser Arbeit untersuchen wir EKR-Probleme in der endlichen allgemeinen linearen Gruppe GL(n, q), welche aus allen invertierbaren n × n Matrizen mit Einträgen im endlichen Körper F_q besteht. Wir liefern obere Schranken für die Größe verschiedener sich schneidender Mengen in GL(n, q) und geben eine Charakterisierung der sich schneidenden Mengen maximaler Größe. Im Kontext der algebraischen Kombinatorik beschäftigen wir uns mit transitiven Teilmengen einer Permutationsgruppe, welche den Begriff der transitiven Untergruppe verallgemeinern. Wir liefern strukturelle Ergebnisse über Teilmengen von GL(n, q), die transitiv auf fahnenartigen Strukturen wirken. Mithilfe der Theorie der Assoziationsschemata zeigen wir, dass diese transitiven Mengen Delsarte T-Designs im Assoziationsschema von GL(n, q) sind. Dies verallgemeinert ein gruppentheoretisches Resultat von Perin über Untergruppen von GL(n, q), die transitiv auf Unterräumen über endlichen Körpern wirken. Unser Ansatz sich schneidende und transitive Mengen zu untersuchen, verwendet die Theorie der Assoziationsschemata und die Darstellungstheorie von GL(n, q). Viele der erzielten Ergebnisse können als q-Analoga der für die symmetrische Gruppe bekannten Resultate interpretiert werden.
AU  - Ernst, Alena
CY  - Paderborn
DO  - 10.17619/UNIPB/1-2190
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 06.12.2024
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2024
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2025
SP  - 1 Online-Ressource (x, 146 Seiten) Diagramme
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Subsets of finite general linear groups
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-54010
Y2  - 2026-01-22T17:12:44
ER  -