TY  - THES
AB  - Im ersten Teil definieren wir für p ∈ [1, ∞] eine glatte Mannigfaltigkeitsstruktur auf der Menge ACLp ([a, b], N) der absolut stetigen Funktionen γ : [a, b] -> N mit Lp-Ableitungen für alle reellen Zahlen a < b und jede glatte Mannigfaltigkeit N, die auf einem folgenvollständigen, lokal konvexen topologischen Vektorraum modelliert ist und eine lokale Addition zulässt. Die Glattheit natürlicher Abbildungen zwischen Räumen absolut stetiger Funktionen wird untersucht, wie etwa Superpositionsoperatoren ACLp ([a, b], N1)  -> ACLp ([a, b], N2), η -> 7 f ◦ η, für eine glatte Abbildung f : N1 -> N2. Für 1 ≤ p < ∞ und r ∈ N zeigen wir, dass die rechten Halb-Liegruppen Diff rK(Rn) und Diff r(M) Lp-semiregulär sind. Hierbei ist K eine kompakte Teilmenge von Rn und M eine kompakte glatte Mannigfaltigkeit. Eine Lp-semireguläre rechte Halb-Liegruppe G besitzt eine Evolutionsabbildung Evol : Lp([0, 1], TeG) -> ACLp ([0, 1], G), wobei e das Neutralelement von G ist. Für die zuvor genannten Beispiele ist die Evolutionsabbildung Evol stetig. Im zweiten Teil definieren wir für eine kompakte Mannigfaltigkeit mit Ecken M und eine endlichdimensionale glatte Mannigfaltigkeit ohne Rand N, die eine lokale Addition zulässt, eine glatte Mannigfaltigkeitsstruktur auf gewissen Mengen stetiger Abbildungen F(M, N), sofern Funktionenräume F(U, R) auf offenen Teilmengen U ⊆ [0, ∞)n gegeben sind und einfache Axiome erfüllt werden. Die Konstruktion und Eigenschaften von Räumen von Schnitten sowie die Glattheit natürlicher Abbildungen zwischen den Räumen F(M, N) werden diskutiert, wie etwa Superpositionsoperatoren F(M, f) : F(M, N1)  -> F(M, N2), η ->7 f ◦ η für glatte Abbildungen f : N1 -> N2.
AU  - Pinaud, Matthieu
CY  - Paderborn
DO  - 10.17619/UNIPB/1-2211
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 06.03.2025
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2025
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2025
SP  - 1 Online-Ressource (90 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Manifold of mappings and regularity properties of half-Lie groups
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-54221
Y2  - 2026-01-15T22:26:38
ER  -