TY - THES AB - Hexaedernetze (im Englischen: hex meshes) sind eine stark nachgefragte Repräsentationsform von digitalen volumetrischen Objekten, vor allem für Physik-Simulation. Solche Hexaedernetze zerteilen ein gegebenes Volumen in bündig miteinander abschließende, würfelartige Einheiten. Die Erzeugung solcher Netze für beliebige Eingabevolumina ist ein bekanntermaßen komplexes Problem, für das es bisher keine vollständig zufriedenstellende algorithmische Lösung gibt. Unter der Vielzahl an Lösungsansätzen, haben solche, die auf Volumen-Parametrisierung beruhen, theoretisch das größte Potenzial beliebige Eingaben handhaben zu können und hochqualitative Netze zu erzeugen. Bei solchen Methoden wird das Eingabe-Volumen in eine dynamisch bestimmte 3D-Form transformiert wird, für die ein Hexaedernetz trivial gegeben ist. Die entsprechende Rücktransformation dieses Netzes erzeugt dann ein gültiges Netz im Original-Volumen. Allerdings sind Ansätze dieser Art aufgrund ihrer angestrebten Allgemeingültigkeit besonders komplex, und konkrete Instanzen weisen derzeit eine Vielzahl von Problemen auf, die ihre praktische Anwendbarkeit stark einschränken. In dieser Arbeit werden Algorithmen entwickelt, die als garantiert zuverlässiger Ersatz für fehleranfällige Lösungen aus der bisherigen Literatur dienen. Zusammen ermöglichen sie gängigen Netzerzeugungs-Pipelines, eine wesentlich einfachere Art von Parametrisierungen, kontinuierliche seamless maps, anzustreben, indem sie eine zuverlässige Möglichkeit bieten, diese in die diskreten integer-grid maps zu überführen, die letztendlich zu Hexaedernetzen äquivalent sind. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Nach der Formalisierung von Netzen und Parametri\-sierungen strebt der erste Hauptteil eine grobe Zerlegung eines gegebenen Eingabevolumens in quaderartige Teilvolumina an. Diese Zerlegungen werden als T-Netze formalisiert, und dienen als Datenstrukturen und Werkzeuge für die Formulierung der nachfolgenden robusten Algorithmen. Im zweiten Teil werden solche T-Netze verwendet, um das komplexe globale Problem—die Umwandlung einer seamless map in eine integer-grid map—durch einfachere, aber äquivalente Stellvertreter-Probleme zu ersetzen. Die beschriebenen, garantiert gültigen Lösungen der einzelnen Stellvertreter-Probleme können dann wieder zu einer global gültigen Lösung zusammengesetzt werden. Entscheidend hierbei ist, dass die algorithmische Komplexität weitgehend von der geometrischen Komplexität des Eingabevolumens und seiner Darstellung entkoppelt wird; stattdessen hängt sie lediglich von der (viel geringeren) Komplexität des groben T-Netzes ab. Im letzten Teil werden Möglichkeiten untersucht, die Vielseitigkeit und praktische Nutzbarkeit der zuvor etablierten Pipeline zu verbessern. Insgesamt schließen die entwickelten Algorithmen zwar nicht alle bestehenden Lücken parametrisierungsbasierter Ansätze, erhöhen jedoch die Erfolgsrate moderner Pipelines erheblich, wie über den Verlauf der Arbeit demonstriert wird. Dabei erzeugen sie Netze von ähnlicher bis höherer Qualität als frühere, fehleranfällige Lösungen—sofern letztere überhaupt gültige Ausgabe erzeugen. Um die Nutzbarkeit der vorgeschlagenen Methodik in Forschung und Anwendungen zu begünstigen, werden Anwendungsmöglichkeiten der vorgeschlagenen Algorithmen über den Rahmen dieser Arbeit hinaus aufgezeigt und Open-Source-Implementationen für alle involvierten Algorithmen veröffentlicht. AU - Brückler, Hendrik CY - Paderborn DO - 10.17619/UNIPB/1-2543 DP - Universität Paderborn LA - eng N1 - Tag der Verteidigung: 25.02.2026 N1 - Universität Paderborn, Dissertation, 2026 PB - Veröffentlichungen der Universität PY - 2026 SP - 1 Online-Ressource (xi, 229 Seiten) : Diagramme T2 - Institut für Informatik TI - From Continuous Parametrizations to Discrete Hexahedral Meshes: Reliable Algorithms for a Versatile Pipeline UR - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-57772 Y2 - 2026-04-15T17:34:55 ER -