TY  - THES
AB  - Wir untersuchen Familien von Kongruenzklassen modulo einer unendlichen Menge paarweise teilerfremder Ideale in einer étalen Q-Algebra K, die wir Siebe nennen, sowie die zugehörigen Mengen R-freier Zahlen, bestehend aus Elementen von O_K, die in keiner Klasse eines Siebs R liegen. Dieser Rahmen verallgemeinert klassische Beispiele wie B-freie ganze Zahlen, quadratfreie Werte von Polynomen und carefree couples.Wir analysieren die zugehörigen dynamischen Systeme, insbesondere den Raum zulässiger Mengen Ω_R und den Orbitabschluss X_R, mit dem Ziel, Sarnaks Programm über bisher untersuchte B-freie Systeme hinaus zu erweitern. Dazu führen wir den Begriff weak light tails ein und untersuchen Siebe mit dieser und verwandten Eigenschaften.Wir beweisen eine verallgemeinerte Version von Sarnaks Programm für Siebe in étalen Q-Algebren, einschließlich allgemeiner Erdős B-freier Systeme. Außerdem zeigen wir, dass das maßtheoretische dynamische System (Ω_R, S, ν_R) stets isomorph zu einer Rotation auf einer kompakten abelschen Gruppe ist. Zudem führen wir minimale Siebe ein, um die Beziehung zwischen X_R und Ω_R sowie Eindeutigkeitsfragen für R-freie Zahlen zu beschreiben. Abschließend wenden wir diese Methoden auf zahlentheoretische Probleme wie Summenmengen R-freier Zahlen, quadratfreie Polynomwerte und einen ergodischen Primzahlsatz an.
AU  - Araújo, Francisco
CY  - Paderborn
DO  - 10.17619/UNIPB/1-2564
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 18.05.2026
N1  - Universität Paderborn, Dissertation, 2026
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2026
SP  - 1 Online-Ressource (124 Seiten)
T2  - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
TI  - Erdős Sieves and Dynamics
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-58009
Y2  - 2026-06-28T07:34:50
ER  -