amtliche mitteilungen verkündungsblatt der universität paderborn am.uni.pb ausgabe 29.20 vom 29. mai 2020 besondere bestimmungen der prüfungsordnung für den masterstudiengang technomathematik der fakultät für elektrotechnik, informatik und mathematik an der universität paderborn vom 29. mai 2020 herausgeber: präsidium der universität paderborn

2 Besondere Bestimmungen der Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Technomathematik der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik an der Universität Paderborn vom 29. Mai 2020 Aufgrund des§ 2 Abs. 4 und des§ 64 Abs. 1 des Gesetzes über die Hochschulen des Landes Nordrhein-Westfalen(Hochschulgesetz- HG) vom 16. September 2014(GV.NRW. S. 547), zuletzt geändert durch Art. 10 des Gesetzes vom 14. April 2020(GV. NRW. S. 217b ) , hat die Universität Paderborn folgende Ordnung erlassen: Inhaltsverzeichnis § 31 Allgemeine und Besondere Bestimmungen....................................................................................3 § 32 Erwerb von Kompetenzen und Sprachenregelung..........................................................................3 § 33 Studienbeginn.................................................................................................................................4 § 34 Zugangsvoraussetzungen...............................................................................................................4 § 35 Gliederung, Studieninhalte, Module................................................................................................5 § 36 Prüfungsausschuss und Prüfende..................................................................................................5 § 37 Teilnahmevoraussetzungen, Meldung und Abmeldung..................................................................6 § 38 Leistungen in Modulen....................................................................................................................6 § 39 Masterarbeit....................................................................................................................................6 § 40 Zusatzleistungen.............................................................................................................................6 § 41 Gesamtnote....................................................................................................................................6 § 42 Wiederholung und Kompensation von Prüfungsleistungen.............................................................7 § 43 Übergangsbestimmungen...............................................................................................................7 § 44 Inkrafttreten und Veröffentlichung...................................................................................................7

3 § 31 Allgemeine und Besondere Bestimmungen Diese Besonderen Bestimmungen gelten in Verbindung mit den Allgemeinen Bestimmungen der Prüfungsordnungen der Masterstudiengänge der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik an der Universität Paderborn in der jeweils geltenden Fassung(Allgemeine Bestimmungen). Für einen sachgerechten Aufbau des Studiums befinden sich im Anhang Studienverlaufspläne. Einzelheiten zu den Modulen können den Modulbeschreibungen im Anhang entnommen werden. § 32 Erwerb von Kompetenzen und Sprachenregelung (1) Der Masterstudiengang Technomathematik vertieft die in einem Bachelorstudiengang Mathematik oder Technomathematik oder einem vergleichbaren Studiengang erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten und vermittelt eine wissenschaftlich fundierte Ausbildung in reiner und angewandter Mathematik. Er qualifiziert sowohl für ein Promotionsstudium im Bereich Mathematik als auch für eine berufliche Tätigkeit als Mathematiker in der Wirtschaft. (2) Die Absolventinnen und Absolventen erwerben innerhalb des Studiums insbesondere die folgenden Kompetenzen:  Fachliche Kompetenzen: Die Absolventinnen und Absolventen haben in ihrem abgeschlossenen Studiengang ein fundiertes und vernetztes Wissen über Konzepte und Methoden in fundamentalen Bereichen der Mathematik in ihrer gesamten Breite sowie vertiefte Kenntnisse in einem der folgenden ingenieurwissenschaftlichen Schwerpunktfächer nachgewiesen: 1. Elektrotechnik 2. Maschinenbau Sie besitzen zudem in einem oder mehreren der folgenden Bereiche vertiefte Kenntnisse, die zum Teil bis hin zum aktuellen Stand der Forschung reichen: 1. Algebra und Diskrete Mathematik 2. Analysis 3. Numerik und Stochastik Die Absolventinnen und Absolventen in der Lage, technische Zusammenhänge zu erkennen, technische Anwendungsprobleme zu modellieren und mathematische Methoden auszuwählen und sachgerecht anzuwenden. Außerdem können sie sich selbstständig in neue Gebiete der Technomathematik einarbeiten und aktiv zu deren Entwicklung beitragen, Problemstellungen abstrahieren und Analogien und Muster erkennen. Absolventinnen und Absolventen mit sehr gutem Abschluss sind in der Lage, eine nachfolgende innovative wissenschaftliche Arbeit mit dem Ziel der Promotion zu verfassen.  Instrumentale und systemische Kompetenzen: Die Absolventinnen und Absolventen sind in der Lage, das von ihnen im Rahmen des Studiengangs erworbene mathematische und technische Wissen auf eine Tätigkeit aus der betrieblichen Praxis anzuwenden und mathematische und anwendungsorientierte Problemlösungen selbstständig zu erarbeiten, zu argumentieren und weiterzuentwickeln. Dabei kommen Ihnen die im Studiengang erworbenen Fähigkeiten, wie zum Beispiel

4 analytisches Denken, kreatives und systematisches Herangehen an komplexe Probleme und exakte Arbeitsweise, zugute. Die Absolventinnen und Absolventen sind in der Lage, relevante mathematische und anwendungsorientierte Informationen und Daten zu sammeln, zu bewerten und zu interpretieren. Ihre Urteile zu diesen Sachverhalten können sie wissenschaftlich fundiert ableiten.  Kommunikative Kompetenzen: Die Absolventinnen und Absolventen sind in der Lage, Positionen und mathematische Probleme und deren Lösungen zu formulieren und diese gegenüber Fachvertretern sowie Laien mündlich und schriftlich zu präsentieren sowie argumentativ zu verteidigen. Zudem können sie Informationen, Ideen, Probleme und Lösungen auf dem Gebiet der Technomathematik austauschen und diskutieren. Die im Studiengang erworbenen kommunikativen sowie fachlichen, instrumentalen und systemischen Kompetenzen ermöglichen es den Absolventinnen und Absolventen effektiv in einem Team zu arbeiten und in diesem auch Verantwortung zu übernehmen. (3) Masterstudium und Masterprüfung finden überwiegend in deutscher Sprache statt. Module in englischer Sprache sind in den Modulbeschreibungen ausgewiesen. § 33 Studienbeginn Das Studium kann zum Wintersemester oder zum Sommersemester aufgenommen werden. § 34 Zugangsvoraussetzungen Das Studium setzt in Umsetzung des§ 5 der Allgemeinen Bestimmungen einen Studienabschluss voraus, der nachfolgend beschriebene Kompetenzen beinhaltet:  Lineare Algebra: sicherer Umgang mit – Vektorräumen(Basis, Dimension, Dualraum, Faktorraum), – linearen Abbildungen(Rang, Eigenwerte, Jordansche Normalform, Diagonalisierbarkeit), – Bilinearformen, euklidischen und unitären Vektorräumen.  Algebra: sicherer Umgang mit – Gruppen, Ringen, Moduln und Körpern, – grundlegenden Beweistechniken der Algebra.  Analysis: sicherer Umgang mit – Grenzwerten(von Folgen, unendlichen Reihen, Funktionen, Funktionenfolgen), – topologischen Grundbegriffen(Kompaktheit, Stetigkeit), – Differenzierbarkeit in einer und in mehreren reellen Variablen, – dem Lebesgueschen Integral(maßtheoretische Grundlagen, Konvergenzsätze, Integralsätze), – gewöhnlichen Differentialgleichungen(Lösungstheorie, elementare Lösungsmethoden), – grundlegenden Beweistechniken der Analysis.  Stochastik: sicherer Umgang mit – diskreten und stetigen Zufallsvariablen, deren Verteilungen und Parametern, – bedingten Wahrscheinlichkeiten, stochastischer Unabhängigkeit, – dem zentralen Grenzwertsatz und dem Gesetz der großen Zahlen, – grundlegenden Methoden der schließenden Statistik.

5  Numerik: – Grundverständnis für zentrale Problemstellungen der Numerischen Mathematik, – sicherer Umgang mit numerischen Verfahren, – Fähigkeit zur Beurteilung der Kondition eines Problems. Außerdem muss der Studienabschluss mindestens 27 LP in mindestens einem technischen, mathematisch orientierten Nebenfach beinhalten. § 35 Gliederung, Studieninhalte, Module (1) Die Masterprüfung erstreckt sich auf Teilgebiete der Mathematik und des gewählten Schwerpunktfachs. Die Teilgebiete der Mathematik entstammen den Bereichen 1. Algebra und Diskrete Mathematik, 2. Analysis, 3. Angewandte Mathematik und Stochastik. Als Schwerpunktfach kann das Fach Maschinenbau oder das Fach Elektrotechnik gewählt werden (2) Die Masterprüfung besteht aus 1. Pflichtmodul„Mathematisches Praktikum“(6 LP). 2. Wahlpflichtmodule im Umfang von 72 bis 78 LP aus dem Hauptfach Mathematik oder dem gewählten Schwerpunktfach. Es sind mindestens zwei Module mit 9 LP und mindestens ein Modul„Masterseminar“(6 LP) und mindestens ein Modul „Projektseminar“ zu absolvieren. Außerdem sind in zwei der drei Bereiche aus Absatz 1 jeweils mindestens 9 LP zu erwerben. Aus dem Schwerpunktfach sind mindestens 12 LP zu erbringen. 3. Modul„Studium Generale“ im Umfang von 6 bis 12 LP. 4. Modul„Masterarbeit“(30 LP). § 36 Prüfungsausschuss und Prüfende Es gelten die Regelungen der Allgemeinen Bestimmungen. § 37 Teilnahmevoraussetzungen, Meldung und Abmeldung (1) Teilnahmevoraussetzungen für ein Modul gemäß§ 7 Absatz 2 der Allgemeinen Bestimmungen regeln die Modulbeschreibungen. (2) Weitere Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen gemäß§ 12 Absatz 2 der Allgemeinen Bestimmungen, wie zum Beispiel etwaige Anwesenheitsobliegenheiten, werden in den Modulbeschreibungen geregelt. (3) Ein Wahlpflichtmodul ist gewählt, wenn sich die bzw. der Studierende zur Modulprüfung angemeldet hat und keine Abmeldung von der Prüfung mehr möglich ist. § 38 Leistungen in Modulen (1) In den Modulen sind Prüfungsleistungen, qualifizierte Teilnahmen und regelmäßige Teilnahmen nach Maßgabe der Modulbeschreibungen zu erbringen. (2) Prüfungsleistungen werden gemäß§ 15 der Allgemeinen Bestimmungen erbracht.

6 § 39 Masterarbeit (1) Die Masterarbeit soll einen Umfang von 80 Seiten nicht überschreiten. Die Bearbeitungszeit für die Masterarbeit beträgt maximal acht Monate. Thema, Aufgabenstellung und Umfang der Arbeit sind so zu begrenzen, dass der dafür vorgesehene Workload von maximal 900 Stunden eingehalten werden kann. (2) Die Masterarbeit kann auch im Schwerpunktfach angefertigt werden, wenn die Verzahnung mit mathematischen Inhalten und die zusätzliche Betreuung durch das Institut für Mathematik gewährleistet ist. (3) Im Modul„Masterarbeit“ ist darüber hinaus eine qualifizierte Teilnahme in Form einer Abschlusspräsentation über das Thema der Masterarbeit und deren Ergebnisse nachzuweisen. Näheres regelt die Modulbeschreibung. § 40 Zusatzleistungen Studierende können Zusatzleistungen gemäß§ 20 der Allgemeinen Bestimmungen in nicht teilnehmerbegrenzten Modulen des Studiengangs im Umfang von bis zu 18 LP erbringen. Unter diese Obergrenze fallen auch nicht bestandene Prüfungen. § 41 Gesamtnote (1) Abweichend von§ 21 Absatz 2 der Allgemeinen Bestimmungen wird die Modulnote des Moduls „Masterarbeit“ mit der eineinhalbfachen Anzahl der Leistungspunkte gewichtet. Im Übrigen wird die Gesamtnote gemäß§ 21 der Allgemeinen Bestimmungen gebildet. (2) Das Gesamturteil„mit Auszeichnung bestanden“ wird erteilt, wenn die Note des Moduls „Masterarbeit“ 1,0, die nach Absatz 1 ermittelte Gesamtnote mindestens 1,3 und keine der Modulnoten nach§ 35 schlechter als 2,0 ist. § 42 Wiederholung und Kompensation von Prüfungsleistungen (1) Die Anzahl der Prüfungsversuche gemäß§ 22 Absatz 1 der Allgemeinen Bestimmungen ist auf drei begrenzt. (2) Abweichend von§ 22 Absatz 2 der Allgemeinen Bestimmungen kann die mündliche Ersat zprüfung nur mit den Noten„ausreichend“(4,0) oder„mangelhaft“(5,0) bewertet werden. (3) Eine bestandene Prüfung, die als Zusatzleistung nach§ 40 verbucht ist, kann auf Wunsch der Kandidatin oder des Kandidaten gegen eine bestandene Prüfung ausgetauscht werden, wenn jene vom Grundsatz her an deren Stelle verbucht werden kann. (4) Es besteht zweimal die Möglichkeit, ein Wahlpflichtmodul abzuwählen und unter Beachtung der Vorgaben gemäß§ 35 Absatz 2 Nr. 2 ein anderes Wahlpflichtmodul zu wählen. Diese Regelung gilt auch, wenn das jeweilige Wahlpflichtmodul endgültig nicht bestanden ist. Von bereits bestandenen Wahlpflichtmodulen ist keine Abwahl möglich. Die Abwahl muss schriftlich beim Zentralen Prüfungssekretariat beantragt werden.

7 § 43 Übergangsbestimmungen (1) Diese Besonderen Bestimmungen gelten für alle Studierenden, die ab dem Wintersemester 2020/2021 erstmalig für den Masterstudiengang Technomathematik der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik eingeschrieben werden. (2) Studierende, die bereits vor dem Wintersemester 2020/2021 eingeschrieben worden sind, legen ihre Masterprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen nach der Prüfungsordnung in der Fassung vom 31. Mai 2013(AM.Uni.PB.Nr. 48.13), zuletzt geändert durch Satzung vom 05. Mai 2017(AM.Uni.PB.Nr. 34.17), ab. Auf Antrag beim Zentralen Prüfungssekretariat kann in diese Besonderen Bestimmungen gewechselt werden. Der Antrag ist unwiderruflich. Studierende, die nicht in diese Besonderen Bestimmungen wechseln, können ihre Masterprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen letztmalig im Sommersemester 2023 nach der Prüfungsordnung in der Fassung vom 31. Mai 2013(AM.Uni.PB.Nr. 48.13), zuletzt geändert durch Satzung vom 05. Mai 2017(AM.Uni.PB.Nr. 34.17), ablegen. Danach wird die Masterprüfung einschließlich Wiederholungsprüfungen nach diesen Besonderen Bestimmungen abgelegt. § 44 Inkrafttreten und Veröffentlichung (1) Diese Besonderen Bestimmungen treten am 1. Oktober 2020 in Kraft. Gleichzeitig tritt die Prüfungsordnung für den Masterstudiengang Technomathematik vom 31. Mai 2013 (AM.Uni.PB.Nr. 48.13), zuletzt geändert durch Satzung vom 5. Mai 2017(AM.Uni.PB.Nr. 34.17), außer Kraft.§ 43 bleibt unberührt. (2) Diese Besonderen Bestimmungen werden in den Amtlichen Mitteilungen der Universität Paderborn(AM.Uni.Pb.) veröffentlicht. (3) Gemäß§ 12 Abs. 5 HG kann nach Ablauf eines Jahres seit der Bekanntmachung dieser Ordnung gegen diese Ordnung die Verletzung von Verfahrens- oder Formvorschriften des Hochschulgesetzes oder des Ordnungs- oder des sonstigen autonomen Rechts der Hochschule nicht mehr geltend gemacht werden, es sei denn, 1. die Ordnung ist nicht ordnungsgemäß bekannt gemacht worden, 2. das Präsidium hat den Beschluss des die Ordnung beschließenden Gremiums vorher beanstandet, 3. der Form- oder Verfahrensmangel ist gegenüber der Hochschule vorher gerügt und dabei die verletzte Rechtsvorschrift und die Tatsache bezeichnet worden, die den Mangel ergibt, oder 4. bei der öffentlichen Bekanntmachung der Ordnung ist auf die Rechtsfolge des Rügeausschlusses nicht hingewiesen worden. Ausgefertigt aufgrund des Beschlusses des Fakultätsrats der Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik vom 17. Juni 2019 sowie nach Prüfung der Rechtmäßigkeit durch das Präsidium der Universität Paderborn vom 10. Juli 2019. Paderborn, den 29. Mai 2020 Die Präsidentin der Universität Paderborn Professorin Dr. Birgitt Riegraf

Anhang I: Schwerpunktfachvereinbarungen Abkürzungen: LP: Leistungspunkte P: Pﬂichtmodul WP: Wahlpﬂichtmodul Bemerkung: Die in den Schwerpunktfachvereinbarungen genannten Semesterangaben sowie die Beispielstudienpläne sind nur gültig, sofern das Studium zum Wintersemester aufgenommen wird(wie es in§ 33 dieser Besonderen Bestimmungen empfohlen wird). Ein Studienplan zum Sommersemsterbeginn beﬁndet sich in Anhang II dieser Besonderen Bestimmungen. A-1

Schwerpunktfach Elektrotechnik Im Schwerpunktfach Elektrotechnik sind Pﬂicht- und Wahlpﬂichtmodule im Umfang von mindestens 42 LP zu studieren. Die Pﬂichtmodule sind: Modul Grundlagen der Elektrotechnik A Grundlagen der Elektrotechnik B Feldtheorie Signaltheorie Systemtheorie Abk. GET A GET B LP 8 LP 8 LP 6 LP 5 LP 5 LP Semester 1. Sem. 2. Sem. 4. Sem. 4. Sem. 4. Sem. P/ WP P P P P P Außerdem sind Wahlpﬂichtmodule aus dem Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Elektrotechnik im Umfang von 10 bis 25 LP zu studieren, darunter mindestens eines der folgenden Module: Modul Abk. LP Semester P/ WP Messtechnik Elektromagnetische Wellen Nachrichtentechnik Regelungstechnik Schaltungstechnik 1 NT RT 5 LP 6 LP 5 LP 5 LP 5 LP 4. oder 6. Sem. 5. Sem. 5. Sem. 5. Sem. 5. Sem. WP WP WP WP WP Folgende Module dürfen nicht als Wahlpﬂichtmodule gewählt werden: • Höhere Mathematik I • Höhere Mathematik II • Datenverarbeitung • Experimentalphysik für Elektrotechniker Die Modulbeschreibungen für alle Module des Schwerpunktfachs Elektrotechnik sind dem Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Elektrotechnik an der Universität Paderborn in seiner jeweils gültigen Fassung zu entnehmen. Beispielstudienplan: 1 Lineare Algebra 1 9 Analysis 1 9 Programmierkurs 4 GET A 8 30 2 Lineare Algebra 2 9 Analysis 2 9 Proseminar 5 GET B 8 31 3 Algebra 1 9 Analysis 3 7 Numerik 1 9 SG 3 28 4 Stochastik 1 9 Analysis 4 7 Systemtheorie 5 Signaltheorie 5 Feldtheorie 6 32 5 Vorlesung 9 Vorlesung 9 Elektrom. Wellen 6 RT oder NT 5 29 6 Bachelorarbeit 12 Seminar 5 Vorlesung 5 Messtechnik 5 SG 3 30 Legende: Pﬂichtmodul Mathematik Wahlpﬂichtmodul Mathematik Schwerpunktfach Studium Generale(SG) 1 Bei Wahl von“Schaltungstechnik” wird empfohlen, vorher das Modul“Halbleiterbauelemente” zu belegen. A-2

Schwerpunktfach Maschinenbau Im Schwerpunktfach Maschinenbau sind Pﬂicht- und Wahlpﬂichtmodule im Umfang von mindestens 43 LP zu studieren. Die Pﬂichtmodule sind: Modul Technische Mechanik 1 Technische Mechanik 2 Technische Mechanik 3 Thermodynamik 1 Messtechnik und Elektrotechnik - Grundlagen der Elektrotechnik - Messtechnik Grundlagen der Mechatronik und Systemtechnik Abk. TM 1 TM 2 TM 3 GET GdM LP 6 LP 5 LP 5 LP 5 LP 8 LP 4 LP Semester 1. Sem. 2. Sem. 3. Sem. 5. Sem. 3. oder 5. Sem. 4. oder 6. Sem. 4. oder 6. Sem. P/ WP P P P P P P Außerdem sind Wahlpﬂichtmodule aus dem Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Maschinenbau im Umfang von 10 bis 24 LP zu studieren, darunter mindestens eines der folgenden Module: Modul Thermodynamik 2 Transportphänomene Regelungstechnik Abk. RT LP 5 LP 6 LP 5 LP Semester 4. oder 6. Sem. 4. oder 6. Sem. 5. Sem. P/ WP WP WP WP Folgende Module dürfen nicht als Wahlpﬂichtmodule gewählt werden: • Mathematik 1 für Maschinenbauer • Mathematik 2 für Maschinenbauer • Mathematik 3 für Maschinenbauer • Grundlagen der Programmierung Die Modulbeschreibungen für alle Module des Schwerpunktfachs Maschinenbau sind dem Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Maschinenbau an der Universität Paderborn in seiner jeweils gültigen Fassung zu entnehmen. Beispielstudienplan: 1 Lineare Algebra 1 9 Analysis 1 9 Programmierkurs 4 TM 1 6 28 2 Lineare Algebra 2 9 Analysis 2 9 Proseminar 5 TM 2 5 SG 4 32 3 Algebra 1 9 Analysis 3 7 Numerik 1 9 TM 2 5 30 4 Stochastik 1 9 Analysis 4 7 Transportphänomene 6 GdM 4 SG 4 30 5 Vorlesung 9 Vorlesung 9 Thermodynamik 1 5 GET 4 RT 5 32 6 Bachelorarbeit 12 Seminar 5 Vorlesung 7 Messtechnik 4 28 Legende: Pﬂichtmodul Mathematik Wahlpﬂichtmodul Mathematik Schwerpunktfach Studium Generale(SG) A-3

Anhang II: Studienplan für Sommersemesterbeginn 1 Lineare Algebra 1 9 Analysis 1 9 Programmierkurs 2 Lineare Algebra 2 9 Numerik 1 9 Proseminar 3 Analysis 2 9 Vorl. Angew. Math. 4 Algebra 1 9 Analysis 3 7 Vorlesung 5 Stochastik 1 9 Analysis 4 7 WP-Module 6 Bachelorarbeit 12 Seminar 5 Mathematik 4 5 Schwerpunktfach und Studium Generale 15 7 9 Schwerpunktfach und Studium Generale 19 9 Schwerpunktfach und Studium Generale 18 60 60 60 Bemerkung: Bei Studienbeginn im Sommersemester wird dringend eine Studienberatung empfohlen, insbesondere zum Studienplan des Schwerpunktfachs. A-4

Anhang III: Modulhandbuch für die Bachelorstudiengänge Mathematik und Technomathematik A-5

Modulübersicht Modulname Basisstudium Lineare Algebra 1 Lineare Algebra 2 Analysis 1 Analysis 2 Programmierkurs Proseminar Modulnr. LP Verantwortliche/r M.105.1110 9 Schmidt M.105.1120 9 Schmidt M.105.1210 9 Glöckner M.105.1220 9 Glöckner M.105.1310 4 Dellnitz M.105.1410 5 Schmidt Aufbaustudium Algebra 1 Analysis 3 Analysis 4 Numerik 1 Stochastik 1 Vertiefungsstudium Algebra 2 Vertiefungsmodul Algebra/ Diskr. Math.(9 LP) Vertiefungsmodul Algebra/ Diskr. Math.(5 LP) Seminar Algebra/ Diskrete Mathematik Proﬁlierungsmodul Algebra/ Diskr. Math.(9 LP) Proﬁlierungsmodul Algebra/ Diskr. Math.(5 LP) M.105.2110 9 Burban M.105.2210 7 Rösler M.105.2220 7 Fleischhack M.105.2310 9 Dellnitz M.105.2320 9 Richthammer M.105.3110 7 Burban M.105.316x 9 Klüners M.105.318x 5 Klüners M.105.319x 5 Klüners M.105.411x 9 Schmidt M.105.412x 5 Schmidt Vertiefungsmodul Analysis(9 LP) Vertiefungsmodul Analysis(7 LP) Vertiefungsmodul Analysis(5 LP) Seminar Analysis Proﬁlierungsmodul Analysis(9 LP) Proﬁlierungsmodul Analysis(5 LP) M.105.326x 9 Fleischhack M.105.327x 7 Rösler M.105.328x 5 Winkler M.105.329x 5 Winkler M.105.421x 9 Glöckner M.105.422x 5 Glöckner Numerik 2 M.105.3310 9 Dellnitz Stochastik 2 M.105.3320 9 Richthammer Vertiefungsmodul Angew. Math./ Stochastik(9 LP) M.105.336x 9 Dellnitz, Richthammer Vertiefungsmodul Angew. Math./ Stochastik(7 LP) M.105.337x 7 Dellnitz, Richthammer Vertiefungsmodul Angew. Math./ Stochastik(5 LP) M.105.338x 5 Dellnitz, Richthammer Seminar Angewandte Mathematik/ Stochastik M.105.339x 5 Dellnitz, Richthammer Proﬁlierungsmodul Angew. Math./ Stochastik(9 LP) M.105.431x 9 Dellnitz, Richthammer Proﬁlierungsmodul Angew. Math./ Stochastik(5 LP) M.105.432x 5 Dellnitz, Richthammer Weitere Module Studium Generale Bachelorarbeit 4- 8 Schmidt A.105.3400 12 Schmidt A-6

Lineare Algebra 1 Linear Algebra 1 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1110 270 h 9 Basisstudium 1. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Lineare Algebra 1 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 300 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Matrizenrechnung: Grundbegriﬀe, lineare Gleichungssysteme, Gauss-Algorithmus • Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Restklassen, komplexe Zahlen • Vektorräume: Grundbegriﬀe, Basen, Dimension • lineare Abbildungen: Rangsatz, Basiswechsel, lineare Abbildungen versus Matrizen • Determinanten • Eigenwerte 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein Verständnis einfacher Fragestellungen der linearen Algebra erworben. Sie haben grundlegende Begriﬀe und Methoden der linearen Algebra kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, Methoden der linearen Algebra auf einfache Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit einfachen Fragestellungen im Bereich der linearen Algebra erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden beherrschen einen sicheren Umgang mit einfachen Algorithmen und grundlegenden Beweistechniken der linearen Algebra. Sie haben Teamfähigkeit durch Zusammenarbeit mit anderen Studierenden bei der Bearbeitung von Gegenständen der Vorlesung und Problemen der Übungen ausgebildet. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A-7

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik, Bachelor Physik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Lineare Algebra 1” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Lehramt GyGe, Bachelor Lehramt BK. 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: A-8

Lineare Algebra 2 Linear Algebra 2 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1120 270 h 9 Basisstudium 2. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Lineare Algebra 2 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 300 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Minimalpolynom, Diagonalisierbarkeit • Faktorräume • Jordansche Normalform • symmetrische und alternierende Bilinearformen • Euklidische und unitäre Vektorräume • Normalformen für orthogonale, unitäre und symmetrische Abbildungen(bzw. Matrizen) 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein Verständnis komplexer Fragestellungen der linearen Algebra erworben. Sie haben grundlegende Konzepte und weiterführende Methoden der linearen Algebra kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, Methoden der linearen Algebra auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit grundlegenden Fragestellungen im Bereich der linearen Algebra erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden beherrschen einen sicheren Umgang mit Algorithmen und grundlegenden Beweistechniken der linearen Algebra. Sie sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbständig mit Lehrbuchliteratur umgehen. Sie sind in der Lage Probleme der linearen Algebra und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A-9

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Lineare Algebra 2” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Lehramt GyGe, Bachelor Lehramt BK, Bachelor Physik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Lineare Algebra 1 A- 10

Analysis 1 Analysis 1 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1210 270 h 9 Basisstudium 1. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Analysis 1 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 300 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Vollständige Induktion • reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen • Grenzwerte für Funktionen, Stetigkeit • diﬀerenzierbare und integrierbare Funktionen in einer reellen Variablen, Hauptsatz der Diﬀerential- und Integralrechnung • Funktionenfolgen, Potenzreihen 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden verfügen über Grundkenntnisse der Analysis einer Veränderlichen. Sie sind vertraut mit grundlegenden Beweismethoden und können selbst Beweise führen. Die Studierenden kennen zentrale Begriﬀe der Analysis(wie Konvergenz und Stetigkeit) und können sicher mit ihnen umgehen. Insbesondere kennen die Studierenden die Begriﬀe der Ableitung und des Integrals und ihre grundlegenden Eigenschaften, können diese interpretieren und berechnen. Sie beherrschen die Epsilontik. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik, Bachelor Physik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Analysis 1” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Lehramt GyGe, Bachelor Lehramt BK 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Helge Glöckner 13 Sonstige Hinweise: A- 11

Analysis 2 Analysis 2 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1220 270 h 9 Basisstudium 2. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Analysis 2 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 300 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Normen und die Topologie des R n , metrische Räume und topologische Grundbegriﬀe, Kompaktheit • stetige und diﬀerenzierbare Abbildungen mehrerer Variabler: totales Diﬀerential, partielle Ableitungen, Taylorformel, Extremstellenbestimmung • Lösen nichtlinearer Gleichungen: Banachscher Fixpunktsatz, Satz über die Umkehrabbildung, Satz über die implizite Funktion, Extrema unter Nebenbedingungen • Einführung in gewöhnliche Diﬀerentialgleichungen, Satz von Picard-Lindelöf 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden erweitern ihre Kenntnisse der Analysis und vertiefen ihre Kenntnisse der Integralrechnung einer Variablen. Sie beherrschen den Umgang mit Normen bei der Abschätzung von Abständen. Sie können mit linearen Approximationen umgehen sowie Approximationen höherer Ordnung. Sie sind mit Anfangswertproblemen vertraut und kennen Lösungsmethoden; auch können sie einfache Probleme durch Diﬀerentialgleichungen modellieren. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit Fragestellungen der Diﬀerentialrechnung in mehreren Variablen. Die Studierenden sind in der Lage, interessengelenkt selbstständig mathematische Einsichten zu erarbeiten. Sie können allein oder gemeinsam mit anderen einfache Fragestellungen auf dem Gebiet der Analysis lösen. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik, Bachelor Physik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Analysis 2” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Lehramt GyGe, Bachelor Lehramt BK A- 12

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Helge Glöckner 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Analysis 1 und Lineare Algebra 1 A- 13

Programmierkurs Programming Course Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1310 120 h 4 Basisstudium 1. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Programmierkurs 45 h 75 h P deutsch a) Vorlesung 2 30 h 80 TN b) Übung 1 15 h 20 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • prozedurale und objektorientierte Programmierung in C und C++ • exemplarische Implementierung von Algorithmen 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden • haben eine prozedurale sowie objektorientierte Programmiersprache sowie fundamentale Datenstrukturen kennengelernt; • verfügen über die grundlegenden Kenntnisse, um mathematische Probleme algorithmisch zu modellieren und in einer Programmiersprache zu implementieren; • haben die grundlegende Fähigkeit zur Abstraktion von Datenstrukturen und Algorithmen erworben und können diese anwenden. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(unbenotet): Klausur(90 bis 120 Minuten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul ist unbenotet und geht nicht in die Gesamtnote ein. 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz 13 Sonstige Hinweise: A- 14

Proseminar Proseminar Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.1410 150 h 5 Basisstudium 2. Sem. jedes Sem. 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Proseminar 45 h 105 h P deutsch a) Proseminar 2 30 h 15 TN b) Tutorium 1 15 h 15 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: Die Inhalte werden durch den jeweiligen Dozenten bei Ankündigung des Proseminars im Campus Management System bekannt gegeben. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden • können selbstständig mathematische Inhalte erarbeiten und präsentieren; • haben wissenschaftlichen Diskurs eingeübt und Schlüsselqualiﬁkationen wie Teamfähigkeit und Kommunikationsfähigkeit erworben, was auch durch die Erarbeitung von Seminarvorträgen in kleinen Gruppen gefördert wird. 6 Prüfungsleistung: Modulprüfung(unbenotet): Seminarvortrag(60 bis 90 Minuten) mit oder ohne schriftliche Ausarbeitung(bis zu 20 Seiten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: regelmäßige Teilnahme am Proseminar und Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul ist unbenotet und geht nicht in die Gesamtnote ein. 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Proseminar” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Lehramt GyGe, Bachelor Lehramt BK 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung des Proseminars im Campus Management System bekannt gegeben. A- 15

Algebra 1 Algebra 1 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.2110 270 h 9 Aufbaustudium 3. Sem. jedes WiSe 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Algebra 1 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 75 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Gruppen: endliche Gruppen, Normalteiler, Isomorphiesätze, Bahnformel und Anwendungen, Sylowsätze, Klassiﬁkation endlich erzeugter abelscher Gruppen • Ringe: Ideale und Restklassenringe, Chinesischer Restsatz, Polynomringe, Teilbarkeit, Hauptidealringe und Euklidische Ringe, Moduln • Körper: Körpererweiterungen, Zerfällungskörper, Klassiﬁkation endlicher Körper, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein Verständnis einfacher algebraischer Fragestellungen erworben. Sie haben zentrale Begriﬀe und Methoden der Algebra kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind imstande, elementare Methoden der Theorie auf einfache Probleme anzuwenden. Die Studierenden haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit einfachen Fragestellungen im Bereich der Algebra erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Sie beherrschen einen sicheren Umgang mit einfachen algebraischen Algorithmen. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuchliteratur umgehen. Die Studierenden beherrschen grundlegende Beweistechniken und-prinzipien der Algebra. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 16

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Algebra 1” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Master Lehramt GyGe, Master Lehramt BK 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Igor Burban 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2 A- 17

Analysis 3 Analysis 3 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.2210 210 h 7 Aufbaustudium 3. Sem. jedes WiSe 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Analysis 3 75 h 135 h P deutsch a) Vorlesung 3 45 h 75 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Maß- und Integrationstheorie: σ -Algebren und Maße, messbare Funktionen, Lebesguesches Integral, Konvergenzsätze, Produktmaße, Satz von Fubini-Tonelli, Bildmaße und Transformationsformel. • Untermannigfaltigkeiten von R n . 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden vertiefen ihre Kenntnisse der Analysis weiter. Sie können Volumina und mehrdimensionale Integrale berechnen und kennen die zugehörige Integrationstheorie. Die Studierenden haben die Fähigkeit, mit einfachen Fragestellungen im Bereich der Maß- und Integrationstheorie eigenständig oder angeleitet umzugehen. Sie können selbstständig Lehrbuchliteratur erarbeiten und beherrschen grundlegende Prinzipien der Analysis. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Physik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Analysis 3” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Master Lehramt GyGe, Master Lehramt BK 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Margit Rösler 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Analysis 1, Analysis 2, Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2 A- 18

Analysis 4 Analysis 4 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.2220 210 h 7 Aufbaustudium 4. Sem. jedes SoSe 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Analysis 4 75 h 135 h P deutsch a) Vorlesung 3 45 h 75 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • Vertiefung der Integrationstheorie: Integration auf Untermannigfaltigkeiten von R n , Integralsätze. • Komplexe Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Identitätssatz, Satz von Liouville, Umlaufzahlen(Index), Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihen und Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz. • Gegebenenfalls weitere Ergänzungen zur Analysis. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ihre Kenntnisse der Integrationstheorie und Mannigfaltigkeiten vertieft. Sie können Kurven- und Flächenintegrale berechnen und mit den zuhörigen Integralsätzen umgehen. Die Studierenden kennen die besonderen Eigenschaften komplex diﬀerenzierbarer Funktionen im Vergleich zu nur reell diﬀerenzierbaren Funktionen. Sie sind in der Lage, Beziehungen zwischen topologischen und analytischen Problemen herzustellen. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Physik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Christian Fleischhack 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Analysis 1, Analysis 2, Analysis 3, Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2 A- 19

Numerik 1 Numerics 1 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.2310 270 h 9 Aufbaustudium 3. Sem. jedes WiSe 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Numerik 1 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 75 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: Behandelt werden in der Vorlesung unter anderem numerische Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme, sowie Verfahren zur Integration und zur Interpolation bzw. Approximation von Funktionen. Die Inhalte der Vorlesung werden mit Hilfe einer modernen Programmiersprache(z.B. C, C++, Matlab) vermittelt und eingeübt. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein Grundverständnis zentraler Problemstellungen der Numerischen Mathematik erworben. Sie haben Lösungstechniken der Numerischen Mathematik kennen gelernt und sind in der Lage, diese anzuwenden. Sie sind fähig, die Kondition eines Problems oder die Stabilität eines Verfahrens zu beurteilen. Darüber hinaus haben sie weitergehende Fertigkeiten im Umgang mit einer modernen Programmiersprache erworben. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik, Bachelor Informatik In anderem Modulkontext wird die Lehrveranstaltung“Numerik 1” außerdem in folgenden Studiengängen verwendet: Master Lehramt GyGe, Master Lehramt BK 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Lineare Algebra 1, Analysis 1, Programmierkurs. A- 20

Stochastik 1 Stochastics 1 Modulnummer: Workload: LP: Studienabschnitt: Studiensem.: Turnus: Dauer: P/WP: M.105.2320 270 h 9 Aufbaustudium 4. Sem. jedes SoSe 1 Sem. P 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Stochastik 1 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 75 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: • maßtheoretische Wahrscheinlichkeitstheorie: Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Verteilungen, klassische Beispiele reeller Verteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen, Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsvariablen, Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen, Markov-Ketten, Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen, Gesetz der großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz; • mathematische Statistik: Grundlagen der Statistik, Schätzer, Konﬁdenzbereiche, statistische Tests 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden kennen wesentliche Grundbegriﬀe und verstehen grundlegende Ideen, Modelle und Vorgehensweisen der Stochastik. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, die vermittelten Kenntnisse und Methoden erfolgreich auf konkrete Fragestellungen der Stochastik anzuwenden. Kompetenzen: Die Studierenden sind befähigt, grundlegende Probleme, in denen der Zufall eine Rolle spielt, mit den Werkzeugen der Stochastik zu modellieren und zu analysieren. Sie besitzen die Fähigkeit, mathematisch-stochastische Ergebnisse im Kontext der ursprünglichen Problemstellung zu interpretieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 21

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Analysis 1, Analysis 2, Analysis 3, Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2 A- 22

Algebra 2 Algebra 2 Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.3110 210 h 7 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 4.-6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Algebra 2 75 h 135 h P deutsch a) Vorlesung 3 45 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte dieses Moduls bauen auf der Vorlesung Algebra 1 auf. Kernthema der Vorlesung ist die Galoistheorie und deren Anwendungen, wie z.B. Auﬂösung von Polynomgleichungen durch Radikale. Die Vorlesung wird durch ein Aufbauthema ergänzt, wie z.B. Darstellung endlicher Gruppen oder Einführung in die homologische Algebra. Die Wahl des Aufbauthemas wird vom jeweiligen Dozenten getroﬀen. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein Verständnis komplexer Fragestellungen der Algebra erworben. Sie haben grundlegende Konzepte und weiterführende Methoden der Algebra kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, Methoden der Algebra auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit grundlegenden Fragestellungen im Bereich der Algebra erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Sie beherrschen einen sicheren Umgang von grundlegenden algebraischen Algorithmen. Die Studierenden können selbständig mit Lehrbuchliteratur umgehen. Sie sind in der Lage Probleme der Algebra und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 23

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Igor Burban 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2, Algebra 1. A- 24

Vertiefungsmodul Algebra/ Diskrete Mathematik(9 LP) Specialization Module Algebra/ Discrete Mathematics(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.316x 270 h 9 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Algebra/ Diskrete Mathematik gewählt werden, z.B. Einführung in die Algebraische Zahlentheorie, Einführung in die Darstellungstheorie, Einführung in die Kombinatorik, Einführung in die Kommutative Algebra. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltungen wiedergegeben: • Einführung in die Algebraische Zahlentheorie: ganze algebraische Zahlen, Gitter, Endlichkeit der Klassengruppe algebraischer Zahlkörper, Dirichletscher Einheitensatz, Dedekindringe, quadratische und zyklotomische Körper, Hilbertsche Verzweigungstheorie • Einführung in die Darstellungstheorie: Elemente der Darstellungstheorie endlicher Gruppen und endlichdimensionaler Algebren, irreduzible Darstellungen von sl 2 ( C ) • Einführung in die Kombinatorik: Abzählmethoden, extremale Kombinatorik, algebraische Graphentheorie, Codierungs- und Designtheorie • Einführung in die Kommutative Algebra: Noethersche und Artinsche Ringe, Hilbertscher Basis- und Nullstellensatz, endliche und ganze Ringerweiterungen, Krull-Dimension eines Noetherschen Ringes 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erworben. Sie haben grundlegende Konzepte und weiterführende Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erlangt. A- 25

Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbständig mit Fachliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Algebra/ Diskreten Mathematik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Jürgen Klüners 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 26

Vertiefungsmodul Algebra/ Diskrete Mathematik(5 LP) Specialization Module Algebra/ Discrete Mathematics(5 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.318x 150 h 5 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Algebra/ Diskrete Mathematik gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein grundlegendes Verständnis ausgewählter Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erworben. Sie haben grundlegende Konzepte und weiterführende Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbständig mit Lehrbuchliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Algebra/ Diskreten Mathematik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 27

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Jürgen Klüners 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 28

Seminar Algebra/ Diskrete Mathematik Seminar Algebra/ Discrete Mathematics Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.319x 150 h 5 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Seminar 45 h 105 h WP deutsch a) Seminar 2 30 h 15 TN b) Tutorium 1 15 h 15 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Seminar aus dem Bereich Algebra/ Diskrete Mathematik gewählt werden. Welche Seminare jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach dem gewählten Seminar und werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung des Seminars im Campus Management System bekannt gegeben. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein tiefgehendes Verständnis ausgewählter Themengebiete des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erworben. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Inhalte der Algebra/ Diskreten Mathematik selbstständig zu erörtern sowie mündlich und schriftlich zu präsentieren. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden können mit relevanter Fachliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, wissenschaftlichen Diskurs zu führen. 6 Prüfungsleistung: Modulprüfung(100%): Seminarvortrag(60 bis 90 Minuten) mit oder ohne schriftliche Ausarbeitung(bis zu 20 Seiten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Regelmäßige Teilnahme am Seminar und Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik A- 29

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Jürgen Klüners 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 30

Proﬁlierungsmodul Algebra/ Diskrete Mathematik(9 LP) Research-oriented Specialization Module Algebra/ Discrete Mathematics(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.411x 270 h 9 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Algebra/ Diskrete Mathematik gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Algebra/ Diskreten Mathematik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 31

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 32

Proﬁlierungsmodul Algebra/ Diskrete Mathematik(5 LP) Research-oriented Specialization Module Algebra/ Discrete Mathematics(5 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.412x 150 h 5 Vertiefungsstudium Algebra/ Diskr. Math. Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Algebra/ Diskrete Mathematik gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Algebra/ Diskreten Mathematik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Algebra/ Diskrete Mathematik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Algebra/ Diskreten Mathematik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 33

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 34

Vertiefungsmodul Analysis(9 LP) Specialization Module Analysis(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.326x 270 h 9 Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Analysis gewählt werden, z.B. Hilbertraummethoden, Mannigfaltigkeiten. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltungen wiedergegeben: • Hilbertraummethoden: Hilberträume, Orthonormalbasen, lineare beschränkte Operatoren zwischen Hilberträumen, Variationsprobleme; Elemente der Banachraumtheorie; Anwendungen, z. B. Integraloperatoren oder Rand- und Eigenwertprobleme bei Diﬀerentialgleichungen. • Mannigfaltigkeiten: Diﬀerenzierbare Strukturen, Tangentialbündel, Vektorfelder und Diﬀerentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten, Metriken und Aﬃne Zusammenhänge. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein fortgeschrittenes Gebiet der Analysis oder Grundlagen angrenzender Bereiche(etwa Diﬀerentialgeometrie und Topologie) kennengelernt. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik In anderem Modulkontext werden die Lehrveranstaltungen“Hilbertraummethoden” und“Mannigfaltigkeiten” in folgenden Studiengängen verwendet: Bachelor Physik. A- 35

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Christian Fleischhack 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 36

Vertiefungsmodul Analysis(7 LP) Specialization Module Analysis(7 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.327x 210 h 7 Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 4.-6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 75 h 135 h WP deutsch a) Vorlesung 3 45 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Analysis gewählt werden, z.B. Fourieranalysis. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltung(en) wiedergegeben: • Fourieranalysis: Theorie der Fourierreihen, Fourieranalysis im R n , Grundlagen der Distributionentheorie, Anwendungen(z.B. Abtastsätze, Paley-Wiener-Sätze, Anwendungen auf partielle Diﬀerentialgleichungen). 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben einen Bereich der Analysis vertieft, ein fortgeschrittenes Gebiet der Analysis kennengelernt, oder zur Vorbereitung fortgeschrittener Studien sich exemplarisch mit einem Teilgebiet oder einer Beispielklasse beschäftigt. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Margit Rösler 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 37

Vertiefungsmodul Analysis(5 LP) Specialization Module Analysis(5 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.328x 150 h 5 Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 4.-6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Analysis gewählt werden, z.B. Diﬀerentialformen, Matrizengruppen, Topologie. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltung(en) wiedergegeben: • Diﬀerentialformen: Inhalt: Multilineare Algebra, Vektorfelder und Diﬀerentialformen auf Untermannigfaltigkeiten des R n , Integration von Diﬀerentialformen, Lemma von Poincare, Satz von Stokes. • Matrizengruppen: Abgeschlossene Untergruppen der GL n ( R ) und ihre Lie-Algebren, MatrixExponentialfunktion, analytische Untergruppen, Anfangsgründe der Lie-Theorie. • Topologie: Kompaktheit; Zusammenhang; Trennungsaxiome, Urysohnlemma; Abzählbarkeitsaxiome, Parakompaktheit, Zerlegung der Eins; Produkttopologie, Satz von Tichonow; Homotopie, Überlagerungen. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben einen Bereich der Analysis vertieft, ein fortgeschrittenes Gebiet der Analysis kennengelernt, oder zur Vorbereitung fortgeschrittener Studien sich exemplarisch mit einem Teilgebiet oder einer Beispielklasse beschäftigt. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 38

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Winkler 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 39

Seminar Analysis Seminar Analysis Modulnr: Workload: M.105.329x 150 h 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung LP: 5 Seminar a) Seminar b) Tutorium Studienabschnitt: Bereich: Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe 45 h 105 h WP deutsch 2 30 h 15 TN 1 15 h 15 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Seminar aus dem Bereich Analysis gewählt werden. Welche Seminare jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach dem gewählten Seminar und werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung des Seminars im Campus Management System bekannt gegeben. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden können fortgeschrittene mathematische Inhalte selbstständig erarbeiten und präsentieren. Sie können gezielt in der relevanten Fachliteratur nach Informationen suchen und diese dann verarbeiten. Sie haben wissenschaftlichen Diskurs eingeübt. Bei der Erarbeitung von Inhalten in kleinen Gruppen haben die Studierenden Erfahrungen mit Teamarbeit gesammelt. Sie können über mathematische Inhalte kommunizieren. 6 Prüfungsleistung: Modulprüfung(100%): Seminarvortrag(60 bis 90 Minuten) mit oder ohne schriftliche Ausarbeitung(bis zu 20 Seiten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Regelmäßige Teilnahme am Seminar und Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Winkler 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 40

Proﬁlierungsmodul Analysis(9 LP) Research-oriented Specialization Module Analysis(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.421x 270 h 9 Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Analysis gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Analysis erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Analysis kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Analysis auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Analysis erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Analysis und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik A- 41

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Helge Glöckner 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 42

Proﬁlierungsmodul Analysis(5 LP) Research-oriented Specialization Module Analysis(5 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: M.105.422x 150 h 5 Vertiefungsstudium Analysis Studiensem.: Dauer: P/WP: 5./6. Sem. 1 Sem. WP 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Analysis gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Analysis erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Analysis kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Analysis auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Analysis erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Analysis und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik A- 43

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Helge Glöckner 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 44

Numerik 2 Numerics 2 Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.3310 270 h 9 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Vorlesung dieses Moduls schließt an die Inhalte des Aufbaumoduls“Numerik 1” an. Es werden z.B. Kenntnisse über Iterationsverfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme, für Eigenwertprobleme und numerische Lösungsverfahren für gewöhnliche Diﬀerentialgleichungen vermittelt. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis zentraler Problemstellungen der Numerischen Mathematik erlangt. Sie haben ihre Kenntnisse von Lösungstechniken im Bereich der Numerischen Mathematik erweitert. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Numerik 1. A- 45

Stochastik 2 Stochastics 2 Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.3320 270 h 9 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h P deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Vertiefung zur Konvergenz von Folgen von Zufallsvariablen, Vertiefung zu den Grenzwertsätzen, charakteristische Funktionen, bedingter Erwartungswert, stochastische Kerne, Grundlagen stochastischer Prozesse in diskreter Zeit, Martingale. Weitere Themen können in Absprache mit den Veranstaltungsteilnehmern behandelt werden. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden verfügen über vertiefte Grundlagenkenntnisse der Stochastik und verfügen über ein profundes Wissen über ihre zentralen Begriﬀe und Sachverhalte sowie deren abstrakte Beweise. Sie kennen bedingte Erwartungen und wesentliche Elemente der Martingaltheorie. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, die vermittelten Kenntnisse und Methoden erfolgreich auf abstrakte Fragestellungen der Stochastik anzuwenden. Sie beherrschen die theoretischen Methoden zur Gewinnung stochastischer Resultate und können aktiv damit umgehen. Kompetenzen: Die Studierenden sind befähigt, wesentliche Probleme der Stochastik auf einem abstrakten Niveau adäquat mathematisch zu modellieren und zu analysieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik A- 46

12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Empfohlene Vorkenntnisse: die Fachkompetenzen aus Stochastik 1. A- 47

Vertiefungsmodul Angewandte Mathematik/ Stochastik(9 LP) Specialization Module Applied Mathematics/ Stochastics(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.336x 270 h 9 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5./6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden, z.B. Optimierungsprobleme. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltung(en) wiedergegeben: • Optimierungsprobleme: Vorstellung von theoretischen und praktischen Aspekten von Entwicklungen im Bereich der Optimierung wie z. B. Multiskalenansätze, Methoden der Nichtglatten Optimierung, Methoden der Mehrzieloptimierung oder auch Modellreduktionsverfahren. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein fortgeschrittenes Gebiet der Angewandten Mathematik bzw. der Stochastik kennengelernt. Sie sind mit dem Umgang der damit verbundenen, anspruchsvolleren mathematischen Methoden und Resultaten vertraut. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 48

Vertiefungsmodul Angewandte Mathematik/ Stochastik(7 LP) Specialization Module Applied Mathematics/ Stochastics(7 LP) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.337x 210 h 7 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 4.-6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 75 h 135 h WP deutsch a) Vorlesung 3 45 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden, z.B. Nichtlineare Optimierung, Dynamische Systeme in der Mechanik. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltungen wiedergegeben: • Nichtlineare Optimierung: Theorie und Lösungsansätze in der unbeschränkten nichtlinearen Optimierung(z.B. Gradienten- und(Quasi-) Newtonverfahren), Theorie der beschränkten nichtlinearen Optimierung. • Dynamische Systeme in der Mechanik: Der Kurs beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen der Analytischen Mechanik. Behandelt werden u.a. Legendre Transformation, Hamilton Systeme, Euler-Lagrange Gleichungen sowie spezielle Eigenschaften der entsprechenden dynamischen Systeme(z. B. Satz von Liouville, Rückkehrsatz von Poincaré, Satz von Noether). 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein fortgeschrittenes Gebiet der Angewandten Mathematik bzw. der Stochastik kennengelernt. Sie sind mit dem Umgang der damit verbundenen, anspruchsvolleren mathematischen Methoden und Resultaten vertraut. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 49

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 50

Vertiefungsmodul Angewandte Mathematik/ Stochastik(5 LP) Specialization Module Applied Mathematics/ Stochastics(5 LP) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.338x 150 h 5 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 4.-6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden, z.B. Lineare Optimierung, Mathematische System- und Kontrolltheorie. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. Hier werden beispielhaft die Inhalte der folgenden Veranstaltungen wiedergegeben: • Lineare Optimierung: Modellieren linearer Optimierungsprobleme, Simplexverfahren, Dualitätstheorie, Sensitivitätsanalyse, Transportproblem. • Mathematische System- und Kontrolltheorie Der Kurs beschäftigt sich mit Themen der linearen Systemtheorie wie Kontrollierbarkeit, Beobachtbarkeit und Stabilisierbarkeit. Neben Kalman- und Hautus-Kriterien wird auch die Konstruktion von stabilisierenden Feedback-Reglern diskutiert. Schließlich werden auch die Themen Relativgrad, Nulldynamik, Hochverstärkungs-Feedback und adaptive Stabilisierung angesprochen. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden haben ein fortgeschrittenes Gebiet der Angewandten Mathematik bzw. der Stochastik kennengelernt. Sie sind mit dem Umgang der damit verbundenen, anspruchsvolleren mathematischen Methoden und Resultaten vertraut. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 51

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 52

Seminar Angewandte Mathematik/ Stochastik Seminar Applied Mathematics/ Stochastics Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.339x 150 h 5 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5./6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Seminar 45 h 105 h WP deutsch a) Seminar 2 30 h 15 TN b) Tutorium 1 15 h 15 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine Seminar aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden. Welche Seminare jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach dem gewählten Seminar und werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung des Seminars im Campus Management System bekannt gegeben. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden können fortgeschrittene mathematische Inhalte selbstständig erarbeiten und präsentieren. Sie können gezielt in der relevanten Fachliteratur nach Informationen suchen und diese dann verarbeiten. Sie haben wissenschaftlichen Diskurs eingeübt. Bei der Erarbeitung von Inhalten in kleinen Gruppen haben die Studierenden Erfahrungen mit Teamarbeit gesammelt. Sie können über mathematische Inhalte kommunizieren. 6 Prüfungsleistung: Modulprüfung(100%): Seminarvortrag(60 bis 90 Minuten) mit oder ohne schriftliche Ausarbeitung(bis zu 20 Seiten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Regelmäßige Teilnahme am Seminar und Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 53

Proﬁlierungsmodul Angewandte Mathematik/ Stochastik(9 LP) Research-oriented Specialization Module Applied Mathematics/ Stochastics(9 Credits) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.431x 270 h 9 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5./6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 90 h 180 h WP deutsch a) Vorlesung 4 60 h 25 TN b) Übung 2 30 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Angewandte Mathematik/ Stochastik erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Angewandten Mathematik/ Stochastik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Angewandte Mathematik/ Stochastik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Angewandte Mathematik/ Stochastik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Angewandten Mathematik/ Stochastik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 54

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 55

Proﬁlierungsmodul Angewandte Mathematik/ Stochastik(5 LP) Research-oriented Specialization Module Applied Mathematics/ Stochastics(5 LP) Modulnr: Workload: LP: Studienabschnitt: Bereich: Studiensem.: Dauer: P/WP: M.105.432x 150 h 5 Vertiefungsstudium Angew. Math./ 5./6. Sem. 1 Sem. WP Stochastik 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltung SWS Kontakt- Selbst- P/ Sprache Gruppenzeit studium WP größe Veranstaltung 45 h 105 h WP deutsch a) Vorlesung 2 30 h 25 TN b) Übung 1 15 h 25 TN 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Aus dem Veranstaltungsangebot kann eine forschungsorientierte Wahlpﬂichtveranstaltung aus dem Bereich Angewandte Mathematik/ Stochastik gewählt werden. Welche Veranstaltungen jeweils wählbar sind, wird jedes Semester über das Campus Management System bekannt gegeben. 3 Teilnahmevoraussetzungen: Es müssen Module aus dem Basis- und Aufbaustudium des Hauptfachs Mathematik im Umfang von mindestens 45 Leistungspunkten(Bachelor Mathematik) bzw. 40 Leistungspunkten(Bachelor Technomathematik) bestanden sein. 4 Inhalte: Die Inhalte richten sich nach der gewählten Veranstaltung. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Kenntnisse: Die Studierenden haben ein vertieftes Verständnis ausgewählter Fragestellungen auf einem fortgeschrittenen Gebiet des Bereichs Angewandte Mathematik/ Stochastik erworben und Einblicke in die aktuelle Forschung gewonnen. Sie haben fortgeschrittene Konzepte und Methoden der Angewandten Mathematik/ Stochastik kennengelernt. Fertigkeiten: Die Studierenden sind in der Lage, fortgeschrittene Methoden der Angewandten Mathematik/ Stochastik auf komplexe Probleme anzuwenden. Sie haben die Fähigkeit zum selbstständigen, aktiven Umgang mit komplexen Fragestellungen des Bereichs Angewandte Mathematik/ Stochastik erlangt. Kompetenzen: Die Studierenden sind in der Lage zur Abstraktion von Problemstellungen und zum Erkennen von Analogien und Mustern. Die Studierenden können selbstständig mit Lehrbuch- und Forschungsliteratur umgehen. Sie sind in der Lage, Probleme der Angewandten Mathematik/ Stochastik und deren Lösungen zu formulieren und diese mündlich und schriftlich zu präsentieren. 6 Prüfungsleistung: Modulabschlussprüfung(100%): Klausur(120 bis 180 Minuten) oder mündliche Prüfung(30 bis 45 Minuten). 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: Nachweis der qualiﬁzierten Teilnahme 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Modulabschlussprüfung 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul wird nach der Anzahl seiner Credits gewichtet(Faktor 1). A- 56

11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Michael Dellnitz, Prof. Dr. Thomas Richthammer 13 Sonstige Hinweise: Die empfohlenen Vorkenntnisse werden vom jeweiligen Dozenten bei Ankündigung der Veranstaltung im Campus Management System bekannt gegeben. A- 57

Studium Generale Studium Generale Modulnummer: Workload: LP: Studiensem.: Turnus: Dauer: 120- 240 h 4- 8 1. bis 6. Sem. jedes Sem. 1 Sem. 1 Modulstruktur: Lehrveranstaltungen mit einem Workload von 120 bis 240 Stunden. P/WP: P 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: Es dürfen Lehrveranstaltungen aus dem Lehrangebot der Universität Paderborn außerhalb des eigenen Studiengangs gewählt werden, die für das Studium Generale freigegeben sind. Nicht gewählt dürfen alle Mathematikveranstaltungen und die Veranstaltungen des gewählten Nebenfachs/ Schwerpunktfachs. 3 Teilnahmevoraussetzungen: keine 4 Inhalte: werden vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Die Studierenden erweitern ihr wissenschaftliches Allgemeinwissen über die Grenzen der Mathematik und des gewählten Nebenfaches hinaus. Die Studierenden erwerben Kenntnisse über studienfachfremde Arbeits-, Denk- und Herangehensweisen und lernen so, die eigene Fachkultur zu reﬂektieren. Je nach gewählter Veranstaltung haben die Studierenden Kompetenzen im Bereich Kommunikationsfähigkeit, Teamarbeit und Präsentationstechniken erworben, insbesondere in Bezug auf die spätere Zusammenarbeit auf multidisziplinärer Ebene. 6 Prüfungsleistung: keine 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: Qualiﬁzierte Teilnahme gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: keine 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Qualiﬁzierte Teilnahme zu jeder Lehrveranstaltung in der Regel gemäß§ 15 Absatz 3 der Allgemeinen Bestimmungen. 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Modul Studium Generale ist unbenotet und geht nicht in die Gesamtnote ein. 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: A- 58

Bachelorarbeit Bachelor Thesis Modulnummer: Workload: LP: A.105.3400 360 h 12 1 Modulstruktur: Schriftliche Bachelorarbeit Studiensem.: 6. Sem. Turnus: jedes Sem. Dauer: 1 Sem. P/WP: P 2 Wahlmöglichkeiten innerhalb des Moduls: keine 3 Teilnahmevoraussetzungen: vgl.§ 37 Absatz 2 der Besonderen Bestimmungen 4 Inhalte: Die Inhalte der Bachelorarbeit hängen von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. 5 Lernergebnisse/ Fachkompetenzen: Mit der Bachelorarbeit hat die Absolventin bzw. der Absolvent gezeigt, dass sie bzw. er die Fähigkeit besitzt, innerhalb einer bestimmten Frist ein Problem der Mathematik nach wissenschaftlichen Methoden zu bearbeiten. In der Arbeit sind im Zuge des Studiums erworbene Kompetenzen, insbesondere fachlich-methodische Kompetenzen und gegebenenfalls fachübergreifende Kompetenzen, von der Absolventin bzw. vom Absolventen eingesetzt worden. 6 Prüfungsleistung: Bachelorarbeit(bis 50 Seiten) 7 Qualiﬁzierte Teilnahme: keine 8 Voraussetzungen für die Teilnahme an Prüfungen: keine 9 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten: Bestehen der Bachelorarbeit 10 Gewichtung für die Gesamtnote des Bachelorstudiums: Das Abschlussmodul Bachelorarbeit wird doppelt gewichtet. 11 Verwendung in Studiengängen: Bachelor Mathematik, Bachelor Technomathematik 12 Modulbeauftragte/r: Prof. Dr. Kai-Uwe Schmidt 13 Sonstige Hinweise: A- 59

Anhang IV: Ziele und Lernergebnisse des Bachelorstudiengangs Technomathematik Der Bachelorstudiengang Technomathematik vermittelt, unter Berücksichtigung der Anforderungen und Veränderungen in der Berufswelt, eine wissenschaftlich fundierte Grundausbildung in reiner und angewandter Mathematik sowie Basiswissen in einem selbst gewählten technischen Schwerpunktfach. Er qualiﬁziert sowohl für einen aufbauenden Masterstudiengang in Technomathematik oder einem verwandten Gebiet als auch für eine beruﬂiche Tätigkeit in der Wirtschaft. Die Bachelorprüfung bildet den ersten berufsqualiﬁzierenden Abschluss einer wissenschaftlichen Ausbildung im Fach Technomathematik. Durch die Bachelorprüfung wird festgestellt, dass die Studierenden • die für den Übergang in die Berufspraxis oder die Fortsetzung des Studiums in einem Masterstudiengang notwendigen wissenschaftlichen Grundlagen und Fachkenntnisse erworben haben, • die Zusammenhänge ihres Fachs überblicken, • technische Zusammenhänge erkennen und technische Anwendungsprobleme modellieren können, • die Fähigkeit besitzen, mathematische Methoden auszuwählen und sachgerecht auf technische Anwendungsprobleme anzuwenden. Angestrebte Lernergebnisse im gesamten Studiengang Die Absolventinnen und Absolventen des Bachelorstudiengangs Mathematik... verfügen über fundierte mathematische Kenntnisse. haben einen inhaltlichen Überblick über die grundlegenden mathematischen Disziplinen und kennen deren Zusammenhänge. beherrschen grundlegende ingenieurwissenschaftliche Begriﬀe und Konzepte. haben die Fähigkeit erworben, sich selbstständig in neue mathematische Gebiete einzuarbeiten. sind besonders geschult in analytischem Denken und der Modellierung von Anwendungsproblemen. Korrespondierende Modulziele/Module In den Mathematikmodulen des Basisstudiums(Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2) werden grundlegende Begriﬀe, Beweistechniken, Werkzeuge und Arbeitstechniken gelehrt und damit das Fundament für ein wissenschaftlich fundiertes Studium gelegt. In den Pﬂichtmodulen Algebra 1, Analysis 3, Analysis 4, Numerik 1 und Stochastik 1 des Aufbaustudiums erhalten die Studierenden Einblicke in die mathematischen Teildisziplinen. Der Pﬂichtanteil der Schwerpunktfächer wurde so gewählt, dass die Studierenden einen Überblick über eine Ingenieurwissenschaft erhalten und gleichzeitig grundlegende Begriﬀe und Konzepte erlernen. Im Proseminar, in den Seminaren sowie vor allem in der Bachelorarbeit wird die Fähigkeit vermittelt, eigenständig Fachliteratur zu studieren und sich dadurch in neue Themengebiete einzuarbeiten. In allen Vorlesungen im Bereich der Mathematik werden Inhalte stets durch Beweisführung und logische Argumentationsketten an bereits vorhandene Kenntnisse angeknüpft. Im Pﬂichtteil der Ingenieurwissenschaft steht hingegen die Modellierung der Anwendungsprobleme im Vordergrund. Durch Nachbereitung der Vorlesungen und selbstständiges Bearbeiten daran anknüpfender Fragestellungen in den Hausübungen werden diese Kompetenzen vermittelt und geübt. A- 60

sind darauf vorbereitet, theoretische Denkmuster auf Probleme der angewandten Mathematik anzuwenden. können mathematische Problemlösungsstrategien für technische Probleme in Industrie und Wirtschaft nutzen. können grundlegende Methoden rechnergestützter Simulation, mathematischer Software und Programmierung zur Bearbeitung ingenieurwissenschaftlicher Probleme einsetzen. können eﬀektiv in einem Team arbeiten, aktuelles Wissen vermitteln und sind geschult in der Kommunikation mit Anwendern. sind darauf vorbereitet, theoretische Denkmuster auf Probleme der angewandten Wissenschaft anzuwenden. sind in der Lage, sich selbstständig und im Team in angemessen schwierige Problemfelder einzuarbeiten, Lösungsprozesse zu reﬂektieren und zu kommunizieren, sowie Ergebnisse in adäquater mündlicher und schriftlicher Form und unter Verwendung geeigneter Medien darzustellen. können Lernstrategien für ein lebenslanges Lernen umsetzen und verfügen über ein hohes Maß an Ausdauer im Umgang mit Problemstellungen. In Hausübungen, im Proseminar und in Seminaren sowie verstärkt in der Bachelorarbeit wird gelernt, Denkmuster auf Probleme der(angewandten) Mathematik anzuwenden. Insbesondere in der Bachelorarbeit können Probleme behandelt werden, die angewandte Mathematik und Ingenieurwissenschaft verknüpfen. Durch das verstärkte parallele Studium einer Ingenieurwissenschaft und die geeignete Auswahl der Pﬂichtmodule des Schwerpunktfachs wird ermöglicht, erlernte mathematische Methoden direkt auf Probleme der Ingenieurwissenschaft anzuwenden. Diese Fertigkeiten werden in den Pﬂichtmodulen Programmierkurs und Numerik 1 vermittelt. Die Anwendung auf Probleme in den Ingenieurwissenschaften wird innerhalb des Schwerpunktfachs gelernt. Diese Fähigkeiten werden durch aktive Teilnahme an den Übungen, im Proseminar, in Seminaren und im Studium Generale erworben und gefördert. Mindestens ein Viertel des Studiums der Technomathematik besteht aus einem Anwendungsfach. Durch den vermehrten Kontakt und die Zusammenarbeit mit Nichtmathematikern wird der Umgang mit Anwendern eingeübt. So werden die Studierenden auf eine intensive Zusammenarbeit mit Ingenieuren vorbereitet. In Hausübungen, im Proseminar, in Seminaren sowie verstärkt in der Bachelorarbeit wird darauf vorbereitet, Denkmuster auf Probleme anzuwenden. Durch den Besuch von Veranstaltungen aus der Mathematik und den Ingenieurwissenschaften im Vertiefungsstudium können in der Bachelorarbeit angewandte Probleme der Wissenschaft behandelt werden, die angewandte Mathematik und Ingenieurwissenschaft verknüpfen. Beim Bearbeiten von Übungsaufgaben lernen die Studierenden, die Inhalte der Vorlesung aufzuarbeiten und zu reﬂektieren, den Lösungsprozess zu erörtern und die Ergebnisse in formal korrekter Form schriftlich darzustellen. Im Proseminar und in Seminaren wird das selbstständige Erarbeiten eines Themengebiets anhand von Literatur und das Kommunizieren des angeeigneten Wissens in mündlicher und schriftlicher Form vermittelt und eingeübt. In der Bachelorarbeit wird diese Fertigkeit noch erweitert. Die Einarbeitung in verschiedene neue Inhalte und Problemstellungen wird sowohl semesterbegleitend als auch in der Prüfungsvorbereitung kontinuierlich gelernt und eingeübt. Durch die Wahl angemessener, aber teils auch herausfordernder Fragestellungen im Rahmen der Übungen wird die Beharrlichkeit gefördert. A- 61

herausgeber präsidium der universität paderborn warburger str. 100 33098 paderborn http://www.uni-paderborn.de Issn 2199-2819