Datengetriebene Modellbildung für nichtlineare mechatronische Systeme in regelungstechnisch verwertbarer Form : = Data-driven modeling of nonlinear mechatronic systems in a form applicable for control engineering / Annika Junker ; Referentin: Dr.-Ing. Julia Timmermann, Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Boris Lohmann. Paderborn : Heinz Nixdorf Institut, Universität Paderborn, [2024]
Inhalt
- Inhaltsverzeichnis
- Abkürzungsverzeichnis
- Symbolverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Grundlagen zur Theorie des Koopman-Operators
- 2.1 Definition
- 2.2 Koopman-invariante Unterräume
- 2.3 Systemtheoretische Eigenschaften
- 2.4 Zusammenhang zur Carleman-Linearisierung
- 3 Systemidentifikation mittels Snapshot-Verfahren
- 3.1 Dynamic Mode Decomposition (DMD)
- 3.2 Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD)
- 3.3 Sparse Identification of Nonlinear Dynamics (SINDY)
- 3.4 Analyse des EDMD-Verfahrens anhand nichtlinearer Beispielsysteme
- 3.4.1 Analyse der Prädiktionsgenauigkeit
- 3.4.2 Analyse der Stabilitätseigenschaft
- 3.4.3 Analyse der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit
- 3.4.4 Analyse des Rechenaufwands
- 3.5 Zwischenfazit
- 4 Strategien für regelungstechnisch verwertbare Streckenmodelle
- 4.1 Passivität und PCHD-Modelle
- 4.2 Stabile lineare dynamische Systeme
- 4.3 Stabile Koopman-Operatoren
- 4.4 Datengetriebene PCHD-Modelle
- 4.4.1 Anwendung am Pendel
- 4.4.2 Anwendung am Schlagmechanismus des Golfroboters
- 4.4.3 Anwendung am Doppelpendel
- 4.4.4 Anwendung an einem zweidimensionalen Multicopter
- 4.5 Zwischenfazit
- 5 Modellbasierter Regelungsentwurf anhand der hybriden Modelle
- 5.1 Riccati-Regler mittels des Koopman-Operators
- 5.2 Modellprädiktive Regelung mittels des Koopman-Operators
- 5.3 Passivitätsbasierte Regelung mittels des datengetriebenen PCHD-Modells
- 5.4 Strategien für einen Koopman-Operator-basierten Beobachterentwurf
- 5.5 Zwischenfazit
- 6 Adaptive Methoden zur datengetriebenen Systemidentifikation
- 6.1 Adaptives EDMD-Modell
- 6.1.1 Stand der Forschung
- 6.1.2 Berechnung des adaptiven EDMD-Modells
- 6.1.3 Analyse der resultierenden Modellgenauigkeit
- 6.1.4 Anwendung im Regelkreis
- 6.2 Adaptives PCHD-Modell
- 6.3 Zwischenfazit
- 7 Zusammenfassung und Ausblick
- Literaturverzeichnis
- Literaturverzeichnis der studentischen Arbeiten
- Anhang
- A1 Mathematischer Anhang
- A1.1 Positive und negative (Semi-)Definitheit
- A1.2 Kronecker-Produkt
- A1.3 Singulärwertzerlegung
- A1.4 Pseudoinverse einer Matrix
- A1.5 Eigenwerttheorie in der linearen Algebra
- A1.6 Spektraltheorie in der Funktionalanalysis
- A2 Zustandsraummodelle in zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Form
- A3 Datengetriebene Modelle des Schlagmechanismus des Golfroboters
- A4 Datengetriebene Modelle des Doppelpendels