Content

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   Einleitung
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   I Exakter Austausch
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   Das Vielteilchenproblem
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   Born-Oppenheimer-Näherung
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   Das Variationsprinzip
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   Das Hartree-Fock-Verfahren
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   Dichtefunktional-Theorie
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   Die Hohenberg-Kohn-Theoreme
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   Die Kohn-Sham-Gleichungen
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   Levy's Constraint-Search-Formulierung der DFT
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  Das Austausch-Korrelations-Funktional
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   Definition von Austausch- und Korrelationsenergie in der DFT
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   Lokale Dichtenäherung und verwandte Funktionale
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   Selbstwechselwirkungskorrektur
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   Exakte Darstellung des Austausch-Korrelationsfunktionals als Störreihe
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  Exakte Austauschpotentiale
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   Das Standard-EXX-Verfahren
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   Das OEP-Verfahren
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   Störungstheoretische Herleitung der OEP/EXX-Gleichung
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   Das variationelle EXX-Verfahren
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   Idee und mathematische Formulierung
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   Äquivalenz des variationellen Ansatzes zu OEP und Standard-EXX
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   Variation an Stelle direkter Inversion
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   Variationelles EXX und Hartree-Fock-Verfahren
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   Methoden zur numerischen Beschreibung periodischer Systeme
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   Symmetrien und periodische Randbedingungen
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   Numerische Integration in der Brillouin-Zone
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   Entwicklung nach ebenen Wellen
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   Näherung der starren Rümpfe
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   Pseudopotentiale
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   Konstruktion
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   Kleinman-Bylander-Darstellung
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   Nicht-lineare Rumpfkorrektur
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  Implementierung
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   Die Sternheimer-Gleichung
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   Numerische Lösung der Sternheimer-Gleichung: Umformulierung in ein Minimierungs-Problem
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   Minimierungsverfahren
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   Methode des steilsten Abstiegs (Steepest Descent)
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   Methode der konjugierten Gradienten (Conjugate Gradient)
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   Präkonditionierung
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   Induzierte Ladungsdichte
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   Minimierung der induzierten Ladungsdichte
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   Mixing, Selbstkonsistenz und Minimierung
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   Pulay-Mixing
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   Präkonditionierung
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  Der nicht-lokale Austauschoperator in ebenen Wellen
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   Behandlung der Singularität
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   Symmetrisierung
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   Variationelles EXX als selbstkonsistenter Zyklus
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   Optimierung des Algorithmus
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   Variationelles und Standard-EXX: Ein Vergleich des Iterationsprozesses
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   Symmetriegenäherte EXX-Methode
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   Exakte Symmetrisierung beim Standard-EXX-Verfahren
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   Symmetriegenähertes Standard-EXX-Verfahren
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   Übertragung auf das variationelle EXX-Verfahren
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   Variationelles und Standard-EXX: Ein Leistungsvergleich
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   Physikalische Bedeutung der induzierten Ladungsdichte
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   EXX-Pseudopotentiale: Linearisierung der Austauschwechselwirkung
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   II Wannier-Funktionen
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   Verallgemeinerte Wannier-Funktionen als lokalisierte ab-initio-Basis im Modell starker Bindung
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  Verallgemeinerte Wannier-Funktionen
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   Definition
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   Lokalisierung
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   Maximale Lokalisierung
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   Initialisierung
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   Ab-initio-Parametrisierung im Modell starker Bindung
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   Lokalisierung kein Maß für die Güte der Basis
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   Optimierte Wannier-Basen für GaN und InN
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   Zusammenfassung und Ausblick
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   Anhänge
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  Fourier-Entwicklungen einiger wichtiger Größen
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   Das Coulomb-Potential
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   Der nicht-lokale Austauschoperator
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   Die lineare Antwort
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   Die Greensche Funktion
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  Die Sternheimer-Gleichung
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   Die Sternheimer-Gleichung aus dem Variationsprinzip von Ritz
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   Entartung
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   Die Sternheimer-Gleichung mit nicht-hermiteschem H0
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   Tensordarstellung der EXX-Methode
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   Verallgemeinerung des EXX-Formalismus auf N-darstellbare Ladungsdichten
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   Symmetriegenähertes EXX: Herleitung der variationellen Formulierung
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   Die OEP/EXX-Gleichung aus dem Vielteilchenansatz von Görling und Levy
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  Verallgemeinerte Wannier-Funktionen
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   Translation um einen Gittervektor
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   Aktualisierung der Überlapp-Matrix
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   Der Hamilton-Operator in der Darstellung Verallgemeinerter Wannier-Funktionen
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   Berechnung der Ein-Teilchen-Energien aus der Wannier-Darstellung
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   Literaturverzeichnis
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   Danksagung