Analyse nichtglatter dynamischer Systeme mit mengenorientierten Methoden am Beispiel eines Ultraschall-Stoßbohrsystems / Nicolai Neumann. 2008
Inhalt
Einleitung
Begriffsdefinitionnichtlinearesundnichtglattes System
Dynamische Systeme nichtglatter Charakteristik
Analyse nichtglatter dynamischer Systeme
Zielsetzung
Vorgehensweise
Mengenorientierte numerische Methoden
Invariante Mengen und globale Attraktoren
Approximation relativer globaler Attraktoren
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Ultraschall-Stoßbohrer
Modellierung und Analyse nichtglatter Dynamik --- Stand der Technik
Klassische Methoden zur Analyse nichtlinearer dynamischer Systeme
Zeitreihenanalyse
Phasenportrait
Periodische Punkte und Fixpunkte
Ljapunov-Stabilität und Ljapunov-Exponent
Poincaré-Abbildung
Verzweigungs- oder Bifurkationsdiagramm
Einzugsgebiet
Zellabbildungsmethoden
Modellierung von Schwingstoßsystemen
Modellierung
Herleitung eines Modells 2. Ordnung
Zeitdiskrete Modellierung
Herleitung zeitdiskreter Bewegungsgleichungen
Notwendigkeit transzendenter Bewegungsgleichungen
Mehrfachstöße
Herleitung eines verfeinerten zeitdiskreten Modells
Aufstellen des verfeinerten Modells 4. Ordnung
Berechnung des Stoßzeitpunktes tk+1
Berechnen der verbleibenden Zustandsgrößen
Zusammenfassung des Stoßkontaktmodells 4. Ordnung
Algorithmus zum Lösen transzendenter Stoßgleichungen
Verhalten des Stoßbohrers
Experimentelle Untersuchungen am Schwingstoßprüfstand
Simulation des Modells 2. Ordnung
Experimentelle Untersuchungen am Stoßbohrer
Simulation des Modells 4. Ordnung
Vergleich von Modellen und Messungen
Analyse mit mengenorientierten Methoden
Analyse des Stoß-Modells 2. Ordnung
Der zylindrische Zustandsraum
Bestimmung eines relativen globalen Attraktors
BerechnungderAufenthaltswahrscheinlichkeiten
Analyseergebnisse aus Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Analyseergebnisse aus Einzugsgebieten
Analyse des Stoß-Modells 4. Ordnung
Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick