English

Abstract We consider characters of a reducible unitary representation of a compact connected semisimple Lie group. We provide a geometric condition under which these characters can be restricted to closed subgroups. This was already considered by T. Kobayashi in 1998 to establish a criterion for the discrete decomposability of restrictions of unitary representations of reductive Lie groups to reductive closed subgroups. The crucial point in his proof is to consider characters of a reducible unitary representation of a compact connected Lie group and their restriction to closed subgroups using microlocal analysis methods in the hyperfunctions setting. In this thesis we use microlocal analysis of distribution theory instead. The novelty consists in using the continuity between adapted spaces of distributions and the restriction to closed submanifolds. This continuity is not readily available in the hyperfunctions setting.

Deutsch

Zusammenfassung Wir untersuchen Charaktere von reduziblen unitären Darstellungen einer kompakten zusammenhängenden halbeinfachen Liegruppe. Wir geben eine geometrische Bedingung, unter welcher diese Charaktere auf abgeschlossenen Untergruppen eingeschränkt werden können. Das wurde schon 1998 von T. Kobayashi untersucht, um ein Kriterium für die diskrete Zerlegbarkeit von Einschränkungen reduzibler untärer Darstellungen von reduktiven Liegruppen auf reduktive abgeschlossene Untergruppen zu erhalten. Der Schlüssel in seinem Beweis besteht darin, Charaktere von reduziblen unitären Darstellungen einer kompakten zusammenhängenden Liegruppe und ihre Einschränkungen auf abgeschlossene Untergruppen mit Hilfe von Methoden der mikrolokalen Analysis für Hyperfunktionen zu betrachten. In dieser Arbeit benutzen wir mikrolokale Analysis für Distributionen. Das Neue ist die Benutzung der Stetigkeit zwischen angepassten Distributionenräumen und der Einschränkung auf abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten. Diese Stetigkeit ist im Falle der Hyperfunktionen nicht vorhanden.