English

The research and analysis of partial differential equations is the basis for fundamental understanding of natural phenomena, practical science procedures and industrial applications. The numerical solution of such applications based on partial differential equations on unstructured grids in two or three dimensions is one of the most important problems in mathematical computation and simulation nowadays. To obtain reasonable solutions the approximation usually involves a large number of unknowns. Thus, it can only be solved in a reasonable amount of time by utilizing (massively) parallel computer systems with large memory space in a reasonable amount of time. One of the main problems of numerical simulation software running on parallel computer systems is scalability and efficient usage of such a system. Therefore, a distributed data and object model especially designed for massively parallel finite element applications is presented in this thesis. The main characteristic of this object and data model is a local namespace usage for all elements within a partition of a distributed mesh. Mesh consistency on partition boundaries is automatically maintained by the distributed object model itself. The object and data model of a distributed mesh is a key component for a simulation environment, because it connects the three main modules of a numerical simulation software, namely the numerical module, the (geometric) adaptation module and the workload balancing and data migration module. All these modules work on their own data model. Thus, an efficient conversion technique between these data models is required. The distributed object and data model developed in this thesis, offers an efficient and scalable approach for this important requirement in parallel simulation applications. The utilization of this mechanism is presented in detail for all three modules. Mesh modifying modules like the adaptation and the migration module represent bottlenecks for the efficiency of the data structure in the object model. For this reason, two algorithms for these modules, both especially developed for massively parallel usage and working on the distributed data and object model, are introduced in this thesis. The geometric adaptation algorithm is based on irregular refinement and extended with an additional set of rules for quality conservation of element shapes. The migration algorithm works efficiently on large distributed meshes and provides an automatic scalable partition boundary reconstruction, which maintains the local namespace consistency requirement. To evaluate and verify the object model and the algorithms working on it, a practical implementation in the framework padfem2 has been carried out. Several artificial benchmark sets are used for analysis of the three main modules and the results are presented in this thesis. Finally, a comprehensive numerical simulation benchmark for computational fluid dynamics is evaluated within the padfem2-environment to proof the efficiency of the developed framework including object model, data structures and algorithms.

Deutsch

Das Studium und die Analyse partieller Differentialgleichungen bildet eine der Grundlagen für das Verständnis von Naturphänomenen, wissenschaftlicher Verfahren und deren Anwendung im industriellen Umfeld. Die numerische Behandlung solcher auf partiellen Differentialgleichungen basierender Anwendungen in zwei- und drei Raumdimensionen stellt auch heutzutage eine der größten Problemstellungen für die mathematische Berechnung und Simulation dar. Um eine aussagekräftige Lösung erhalten zu können, werden die Approximationen der Problemstellungen mit einer hohen Anzahl von Unbekannten berechnet. Dadurch ergibt sich eine sehr große Datenmenge und Komplexität für die Lösungsverfahren, so dass nur noch (massiv) parallele Rechensysteme in annehmbarer Zeit solche Problemstellungen berechnen können. Eines der Hauptprobleme numerischer Simulationssoftware, die auf Parallelrechnern arbeitet, ist die Skalierbarkeit und die effiziente Ressourcennutzung dieser Systeme. In dieser Arbeit wird daher ein verteiltes Daten- und Objektmodell vorgestellt, welches explizit für den massiv parallelen Einsatz entworfen wurde. Die wichtigste Entwurfscharakteristik dieses Daten- und Objektmodells stellt dabei der konsequente Einsatz von lokalen Namensräumen für alle Diskretisierungselemente innerhalb jeder Partition eines verteilt vorliegenden Netzes dar. Netzkonsistenz an Partitionsrändern wird hierbei durch das verteilte Objektmodell automatisch sichergestellt. Das Objekt- und Datenmodell eines verteilten Netzes ist die Schlüsselkomponente einer Simulationsumgebung, da es die drei Kernmodule einer parallel arbeitenden Simulationssoftware miteinander verbindet, nämlich die Module für numerische Mathematik, für (geometrische) Adaption und das Modul zur Lastverteilung und Migration. Alle diese Module arbeiten in ihrem eigenen Datenmodell. Daher ist eine effiziente Technik zur Konvertierung zwischen diesen Datenmodellen notwendig. Das in dieser Arbeit entwickelte verteilte Objekt- und Datenmodell stellt einen effizienten und skalierenden Ansatz für diese wichtige Anforderung von parallelen Simulationsanwendungen zur Verfügung. Die Verwendung dieses Ansatzes für alle drei Module wird hierbei ausführlich gezeigt. Netzmodifizierende Module wie das Adaptionsmodul oder das Modul zur Datenmigration stellen einen Engpass für die Effizienz und Skalierbarkeit der Datenstrukturen im Objektmodell dar. Aus diesem Grund werden in dieser Arbeit Algorithmen aus diesen Modulen vorgestellt, die auf dem verteilten Objekt- und Datenmodell effizient arbeiten und speziell für den massiv parallelen Einsatz entworfen wurden. Der Algorithmus zur geometrischen Adaption basiert auf der irregulären Verfeinerung und wird mit einem zusätzlichen Regelsatz zur Qualitätserhaltung der Elementform erweitert. Der entwickelte Algorithmus zur Migration arbeitet auf sehr großen, verteilten Netzstrukturen und verfügt über ein automatisches und skalierendes Rekonstruktionsverfahren für Partitionsränder, welches die lokale Namensraumkonsistenz aufrecht erhält. Für Evaluierungszwecke des Objektmodells und den darauf arbeitenden Algorithmen wurde eine praktische Umsetzung in das Framework padfem2 integriert. Verschiedene Benchmarks wurden zur Analyse für die drei Hauptmodule entworfen und angewendet. Deren Ergebnisse werden in dieser Arbeit präsentiert. Abschließend wird eine Langzeitrechnung einer typischen Simulationsanwendung aus der Strömungsmechanik mit padfem2 vorgestellt, um die Effizienz des Frameworks mit dem verteilten Objekt- und Datenmodell sowie den Datenstrukturen und Algorithmen zu zeigen.