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Zusammenfassung

Sei $k$ ein perfekter Körper der Characteristik $p>0$, und $S$ ein Schema über $k$. Ein $F$-zip ist ein lokal freier $O_S$-Modul vom endlichen Rang versehen mit zwei Filtrierungen und einem Frobenius-linearen Isomorphismus zwischen deren graduierten Stücken.Eine natürliche Verallgemeinerung dieses Begriffs für eine reduktive algebraische Gruppe $G/k$ ergibt einen ``$F$-zip mit $G$-structure'', so genannter $G$-zip, der zuerst von Pink, Wedhorn, Ziegler eingeführt wurde. Ein $G$-zip $I$ über $S$ liefert die Zerlegung des Basisschemas in Strata, auf denen $I$ lokal eine konstante Isomorphieklasse für fppf Topologie besitzt. Wir zeigen, dass diese Strata pure in $S$ sind, und geben eine Reihe geometrischer Anwendungen davon.

Abstract

Let $k$ be a perfect field of characteristic $p>0$, and $S$ an sc-heme over $k$. An $F$-zip is basically a locally free $O_S$-module of finite rank endowed with two filtration and an Frobenius-linear isomorphism between their graded pieces. The natural generalization of this notion for a reductive algebraic group $G/k$ is an ``$F$-zip with $G$-structure'', a so-called $G$-zip introduced by Pink, Wedhorn, Ziegler. A $G$-zip $I$ over $S$ yields the stratification of the base scheme in loci, where $I$ has locally a constant isomorphism class for the fppf topology.We show that these strata are pure in $S$ and give a number of geometric applications of this purity result.

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