TY  - THES
A3  - Fleischhack, Christian
A3  - Hilgert, Joachim
A3  - Sahlmann, Hanno
AB  - Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung allgemeiner Techniken und Konzepte, die eine mathematisch fundierte Symmetriereduktion von (Quanten-)Eichfeldtheorien ermöglichen. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf dem Gebiet der Schleifenquantengravitation, im Speziellen auf der Reduktion des Quantenkonfigurationsraumes und der Konstruktion normierter Radonmaße auf den reduzierten Räumen. Zunächst wird diskutiert, unter welchen Voraussetzungen eine Gruppenwirkung w: G x X -> X eindeutig zu einer Gruppenwirkung auf dem Spektrum einer C*-Algebra beschränkter Funktionen auf X fortsetzbar ist. Dies wir auf zweierlei Weisen auf das Gebiet der Schleifenquantengravitation (X besteht aus glatten Zusammenhänge auf einem Hauptfaserbündel) angewandt. Zum einen benutzen wir die geliftete Wirkung, um die Konfigurationsräume direkt auf Quantenniveau zu reduzieren (QR-Reduktion). Zum anderen werden derartige Wirkungen benutzt, um Maße auf symmetriereduzierten Quantenkonfigurationsräumen der Schleifenquantenkosmologie vermöge ihrer Invarianzeigenschaften auszuzeichnen. Im Rahmen der ersten Fragestellung untersuchen wir zudem, ob Quantisierung und Reduktion kommutieren oder nicht. Hierbei stellt sich heraus, dass der quantisierte symmetriereduzierte Raum der invarianten Zusammenhänge (RQ-Reduktion) stets im quantenreduzierten Raum enthalten (im Allgemeinen sogar echt enthalten) ist. Im zweiten Teil dieser Arbeit werden normierte Radonmaße auf den symmetriereduzierten Räumen konstruiert. Diese definieren kinematische Hilberträume, auf denen die Dynamik der reduzierten Theorie realisiert werden kann. Im letzten Teil verallgemeinern wir schließlich das klassische Charackterisierungstheorem von Wang für invariante Zusammenhänge auf Hauptfaserbündeln (reduzierte klassische Konfigurationsräume).
AU  - Hanusch, Maximilian
DA  - 2014
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 16.12.2014
N1  - Paderborn, Univ., Diss., 2014
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2014
T2  - Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
TI  - Invariant connections and symmetry reduction in loop quantum gravity
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-15277
Y2  - 2026-01-10T21:57:12
ER  -