TY  - THES
AB  - Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, wie sich entscheiden lässt, ob zwei ganzzahlige Matrizen ähnlich sind. Zu ihrer Beantwortung wird ein modultheoretischer Ansatz verfolgt. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Eins-zu-eins-Korrespondenz hergeleitet zwischen Klassen halbeinfacher Matrizen und Klassen von Moduln, die über bestimmten Ordnungen definiert sind. Für zwei solcher Moduln muss anschließend untersucht werden, ob sie isomorph sind. Im Allgemeinen lässt sich dieses Problem mithilfe eines Hauptidealtests lösen, wobei das betreffende Ideal ein Rechtsideal einer typischerweise nicht kommutativen Matrizenordnung ist. Als erste Annäherung wird das Problem über einer Maximalordnung betrachtet. Es ist wohlbekannt, wie sich der Test in dieser Situation durchführen lässt. Bei einem positiven Ergebnis kann in endlich vielen Schritten entschieden werden, ob ursprünglich ein Hauptideal vorlag. Unter geeigneten Bedingungen kann dies mit Methoden für endliche abelsche Gruppen bewerkstelligt werden. Beispielsweise muss das Ideal koprim sein zum Führer einer Erweiterung von Matrizenordnungen. Unter anderem wird gezeigt werden, wie sich gewährleisten lässt, dass diese Bedingung erfüllt ist. Der zweite Teil wird sich mit nilpotenten Elementen von Matrizenordnungen beschäftigen. Zwar wird die enge Verbindung zwischen Matrizen und Moduln in diesem Fall nicht bestehen bleiben, doch wird es genügen, eine endliche Familie von Moduln zu betrachten, um Ähnlichkeit nachzuweisen. Die Kombination der Methoden aus beiden Teilen wird einen vollständigen Algorithmus liefern.
AU  - Husert, David
CY  - Paderborn
DA  - 2017
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 20.12.2016
N1  - Universität Paderborn, Fakultät für Elektrotechnik, Informatik und Mathematik, Univ., Dissertation, 2016
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2017
SP  - 1 Online-Ressource (140 Seiten)
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Similarity of integer matrices
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-27507
Y2  - 2026-01-10T07:14:08
ER  -