TY  - THES
A3  - Blömer, Johannes
A3  - Bürgisser, Peter
A3  - Landsberg, Joseph M.
AB  - Diese Arbeit führt gründlich in die Geometrische Komplexitätstheorie ein, ein Ansatz, um untere Berechnungskomplexitätsschranken mittels Methoden aus der algebraischen Geometrie und Darstellungstheorie zu finden. Danach konzentrieren wir uns auf die relevanten darstellungstheoretischen Multiplizitäten, und zwar auf Plethysmenkoeffizienten, Kronecker-Koeffizienten und Littlewood-Richardson-Koeffizienten. Diese Multiplizitäten haben eine Beschreibung als Dimensionen von Höchstgewichtsvektorräumen, für welche konkrete Basen nur im Littlewood-Richardson-Fall bekannt sind.Durch explizite Konstruktion von Höchstgewichtsvektoren können wir zeigen, dass der Grenzrang der m x m Matrixmultiplikation mindestens 3 m^2 - 2 ist, und der Grenzrang der 2 x 2 Matrixmultiplikation genau sieben ist. Dies liefert einen neuen Beweis für ein Ergebnis von Landsberg (J. Amer. Math. Soc., 19:447-459, 2005).Desweiteren erhalten wir Nichtverschwindungsresultate für rechteckige Kronecker-Koeffizienten und wir beweisen eine Vermutung von Weintraub (J. Algebra, 129 (1): 103-114, 1990) uber das Nicht-Verschwinden von Plethysmen-koeffizienten von geraden Partitionen.Unsere eingehenden Untersuchungen zu Littlewood-Richardson-Koeffizienten c_
AU  - Ikenmeyer, Christian
DA  - 2012
DP  - Universität Paderborn
LA  - eng
N1  - Tag der Verteidigung: 18.10.2012
N1  - Paderborn, Univ., Diss., 2012
PB  - Veröffentlichungen der Universität
PY  - 2012
T2  - Institut für Mathematik
TI  - Geometric complexity theory, tensor rank, and Littlewood-Richardson coefficients
UR  - https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:466:2-10472
Y2  - 2026-01-18T03:20:38
ER  -