Die Beleuchtung spielt in unserem Alltag eine große Rolle. Wie beispielsweise in der Fahrbahnbeleuchtung wird diese Aufgabe in vielen Anwendungen durch spezielle Optiken gelöst. Die Berechnung von Optiken, die die Lichtverteilung der Lichtquelle in eine gewünschte Verteilung auf einer Zielfläche transformieren, ist das Thema dieser Arbeit. Es wird ein Lösungskonzept für die Bestimmung eines optischen Systems, das aus einer ausgedehnten Lichtquelle, den optischen Flächen und der Zielfläche besteht, hergeleitet. Die ausgedehnte Lichtquelle, deren Leuchtverhalten über eine Leuchtdichteverteilung beschrieben wird, wird konsequent modelliert. Das Ergebnis ist ein Integralausdruck für die generierte Lichtverteilung auf der Zielfläche. Auf dieser Formulierung aufbauend wird eine Optimierung der Flächen formuliert, um die gewünschte Lichtverteilung zu erzeugen. Da nur lokal konvergente Optimierungsmethoden in Frage kommen muss eine gute Startlösung für die Optimierung bestimmt werden. Hierfür liefert die Approximation der Lichtquelle als Punkt viele Berechnungsansätze. Unter anderem kann eine Zuordnung von Lichtstrahlen der Punktlichtquelle auf Punkte der Zielfläche bestimmt werden, so dass die Lichtverteilung der Punktlichtquelle in die gewünschte Lichtverteilung auf der Zielfläche transformiert wird. Eine solche Zuordnung wird mapping genannt. Falls auf die Existenz von optischen Flächen zu einem mapping geschlossen werden kann sprechen wir von einem optimalen mapping, das in dieser Arbeit mit Hilfe des Formalismus von Monge-Kantorovich bestimmt wird. Zusammenfassend besteht der Lösungsansatz aus drei Schritten: 1. Berechnung eines optimalen mappings 2. Bestimmung des optischen Systems zu dem optimalen mapping 3. Optimierung des optischen Systems für die Ausdehnung der Lichtquelle | 
