In dieser Arbeit werden Anfangs-Randwertprobleme verschiedener kreuzdiffusiver Systeme von Evolutionsgleichungen aus dem Umfeld von Chemotaxis-Gleichungen hinsichtlich qualitativer Eigenschaften ihrer Lösungen untersucht. Insbesondere werden in einem parabolisch-elliptischen Chemotaxissystem mit logistischen Quelltermen kurzlebige Wachstumserscheinungen nachgewiesen, die Existenz globaler schwacher schließlich glatt werdender Lösungen eines parabolisch-parabolischen Chemotaxissystems mit logistischer Quelle und eines mit einem Navier-Stokes-Fluid gekoppelten solchen Systems wird gezeigt und ihr Langzeitverhalten wird untersucht; weiterhin wird die Beschränktheit der Lösungen eines Keller-Segel-artigen Systems mit logarithmischer Sensitivität bewiesen und die Existenz lokal beschränkter globaler Lösungen eines konsumptiven Chemotaxissystems mit logarithmischer Sensitivität und nichtlinearer Diffusion wird demonstriert.

In this work, initial-boundary value problems of different cross-diffusive evolution systems from the context of chemotaxis equations are investigated with respect to qualitative properties of their solutions. In particular, transient growth phenomena are detected in a parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source terms, the existence of global weak solutions to a parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source and to such a system coupled with Navier-Stokes fluid which eventually become smooth is shown and their long term behaviour is described; furthermore, boundedness of solutions to a Keller-Segel type chemotaxis system with logarithmic sensitivity is proven and the existence of locally bounded solutions to a consumptive chemotaxis system with logarithmic sensitivity and nonlinear diffusion is demonstrated.