In dieser Arbeit wird die forschungsbasierte (Weiter-) Entwicklung der Lehrveranstaltung „Einführungin die Kultur der Mathematik“ beschrieben, welche den Studierenden den Übergang von der Schulmathematik in die Mathematik der Hochschule erleichtern soll und hierbei in einem besonderen Maße das Themenfeld ‚Begründen und Beweisen‘ unter dem Aspekt der doppelten Diskontinuität fokussiert. Im Sinne der Forschungsmethode des Design-Based Research wurden vier Durchführungen der Lehrveranstaltung in dem Zeitraum von 2010 bis 2015 begleitend beforscht,retrospektiv analysiert und prospektiv ausgewertet. Die Forschung wurde dabei durch die Verwendung der Theorien des „Diagrammatischen Schließens“ nach Peirce und der „Soziomathematischen“ Normen nach Yackel und Cobb geleitet. Als Ergebnisse dieser Forschungsarbeit ergeben sich der Beitrag zu einer lokalen Instruktionstheorie in der Domäne ‚Begründen und Beweisen‘, die Entwicklung verschiedener Testinstrumente, welche die Erforschung zentraler Aspekte zum Beweisen bei Lernenden ermöglichen, empirische Ergebnisse bzgl. der Beweiskompetenzen von Lehramtsstudierenden (Haupt-, Real und Gesamtschule) zu Beginn ihres Studiums und verschiedene Beiträge zur Theoriebildung und Theorieentwicklung in Bezug auf die Didaktik des Beweises; darunter: die Diskussion um generische Beweise als vollgültige mathematische Beweise, die Darstellung der Enkulturationsfunktion von Beweisen, die Betonung des Konstrukts der Beweisakzeptanz für das Erlernen der Beweisaktivität und eine Diskussion der Erklärungsfunktion von Beweisen.

The study at hand investigates the development and the refinement of the university course “Introduction into the culture of mathematics” as a Design-Based Research project. The course was designed as a bridging course at the University of Paderborn with the aim of helping first-year preservice teachers to accomplish the transition to higher mathematics, especially concerning mathematical proofs. Using the theories of “diagrammatic reasoning” (Peirce) and “sociomathematical norms” (Yackel and Cobb), four cycles of the course were accompanied by qualitative and quantitative research, evaluating the courses benefits and analyzing students learning. As output of this research, several findings can be specified. First, a contribution to a local instruction theory concerning the learning of mathematical proof for first-year pre-service teachers is formulated. Second, various test instruments were developed to examine central aspects of the learning of mathematical proof. Third, the previous knowledge concerning proof and proof competencies of first-year university students are described. Finally, several theoretical issues and discussions can enriched by the outcomes of this project: the discussion of generic proofs as valid mathematical proofs, the enculturation function of mathematical proofs, the importance of the concept of ‘proof acceptance in the learning of proof and the benefits and limits of ‘proofs that explain.