Für die Entwicklung neuer piezoelektrischer Geräte sind Computersimulationen unumgänglich geworden. Damit die Simulationen korrekte Vorhersagen treffen können ist es wichtig, dass diese mit den korrekten Materialparameterwerten des zu simulierenden Materials instanziiert werden. Materialparameterwerte werden üblicherweise durch den Hersteller oder durch neuere Methoden der Materialparametercharakterisierung quantisiert. Diese Werte sind häufig fehleranfällig mit Fehlern von bis zu 20%. Viele dieser Methoden basieren auf der Lösung eines sogenannten Inversen Problems bei dem Messungen und Simulationen der elektrischen Impedanz iterativ verglichen werden, um auf die ursächlichen korrekten Materialparameter zu schließen. Eines der Probleme dieses Ansatzes ist jedoch, dass die Sensitivität der Impedanz bezüglich einiger Materialparameter sehr klein oder gar Null beträgt. In dieser Dissertation wird die Möglichkeit der Steigerung der Sensitivität bezüglich der Materialparameter unter Verwendung von Piezokeramiken mit drei Elektrodenringen erörtert. Theoretische Aussagen bezüglich der Existenz, Eindeutigkeit und Regularität von Lösungen von Partiellen Dierentialgleichungen, die das Verhalten der Piezokeramik vorhersagen, werden gegeben. Die Sensitivität wird in einem Optimierungsproblem gesteigert. Verwendete Optimierungsverfahren werden durch präzise Ableitungen ergänzt welche mit Algorithmischem Dierenzieren berechnet wurden. Dies wird auch anhand zahlreicher numerischer Resultate dargestellt. Schließlich wurde im Rahmen dieser Dissertation eine optimale Geometrie für Piezokeramiken mit drei Elektrodenringen ermittelt. Diese Piezokeramik wird zur Zeit für reale Messungen, die zu neuen Materialparametercharakterisierungsmethoden führen, genutzt.

For the development of new piezoelectric devices computer simulations have become an essential part of the process. In order for the computer simulations to give correct predictions it is of grave importance to know the correct material parameter values for the material that is simulated. However, material parameter values provided by the manufacturer or by common characterization methods are error-prone with errors ranging up to 20%. Many of these methods are based on a solution of an inverse problem where simulations of the electrical impedance and measurements thereof are compared in an iterative process to and the correct values. A common complaint for these methods is that the sensitivity of impedance with respect to certain material parameters is low or zero. In this thesis the possibility to increase the sensitivity of impedance with respect to material parameters using a triple-ring electrode setup is analyzed. Theoretical results concerning existence, uniqueness and regularity of solutions to the governing equations are given. The sensitivity is increased in an optimization problem where the optimization method is supplemented with accurate derivatives computed via Algorithmic Differentiation. Numerical results are presented. An optimized electrode geometry for a triple-ring electrode piezoceramic was developed in this thesis and is currently used for real physical measurements leading to novel material parameter characterization methods.