Bibliographic Metadata
Bibliographic Metadata
- TitleInvariant ruelle distributions for open hyperbolic systems : an analytical and numerical investigation / von Philipp Schütte ; betreut von Prof. Dr. Tobias Weich
- Author
- Participants
- Published
- Description1 Online-Ressource (X, 237 Seiten) : Illustrationen, Diagramme
- Institutional NoteUniversität Paderborn, Dissertation, 2024
- AnnotationTag der Verteidigung: 24.01.2024
- Defended on2024-01-24
- LanguageGerman
- Document TypesDissertation (PhD)
- URN
- DOI
Links
- Social MediaShare
- Reference
- IIIF
Files
Classification
Zusammenfassung
In der vorliegenden Dissertation wurden sowohl analytische als auch numerische Aspekte sogenannter invarianter Ruelle Distributionen behandelt. In einem ersten Schritt wurde eine gewichtete Zeta Funktion für offene hyperbolische Systeme meromorph fortgesetzt, um anschließend eine Formel für deren Residuen abzuleiten. Diese Residuenformel erlaubte es, invariante Ruelle Distributionen mittels gewichteter Zeta Funktionen konkret auszurechnen.Eine Anwendung dieser analytischen Ergebnisse erfolgte dann im Rahmen der Streuung an konvexen Hindernissen und ermöglichte damit eine rigorose Behandlung gewisser semiklassischer Formeln, welche in der theoretischen Physik bereits früher mittels heuristischer Argumente abgeleitet worden waren. Als zweiter Schritt wurde die Residuenformel für Ruelle Distributionen genutzt, um Letztere konkret numerisch für konvex-kokompakte hyperbolische Flächen zu berechnen und zu visualisieren. Neben der rigorosen Herleitung geeigneter numerischer Techniken, wurde weiterhin ein PyZeta getauftes Open Source Projekt implementiert, um eine Reihe von Aspekten sowohl der Pollicott-Ruelle Resonanzen als auch (dynamischer) Zeta Funktionen abzubilden.
Abstract
The dissertation at hand encompasses a treatment of both analytical as well as numerical aspects of so-called invariant Ruelle distributions. As a first step a weighted zeta function for open hyperbolic systems was defined and meromorphically continued which allowed the subsequent derivation of a residue formula for the weighted zeta. This in turn enabled the concrete calculation of invariant Ruelle distributions via weighted zeta functions. These analytical results were applied in the context of convex obstacle scattering which enabled a new rigorous approach to semiclassical formulae that had previously been considered in theoretical physics in a more heuristic manner. As a second step the residue formula for Ruelle distributions was used to concretely numerically calculate and visualize the latter for convex-cocompact hyperbolic surfaces. Besides the rigorous justification of the concrete numerical approach the development of an open source project called PyZeta was an integral part of this thesis. The project incorporates a number of aspects concerning Pollicott-Ruelle resonances and (dynamical) zeta functions.
Content
Stats
- The PDF-Document has been downloaded 32 times.
License/Rightsstatement
