In dieser Arbeit werden zwei wesentliche Produktionsplanungsprobleme unter Nachfrageunsicherheit untersucht: Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP) und Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem (DLSP). Die Nachfrageunsicherheit wird durch Informationen zu vordefinierten Ober- und Untergrenzen beschränkt. Zusätzlich verändert sich die Kenntnis der Nachfrage im Zeitverlauf, die Parameter können sich am Ende jeder Planungsperiode ändern. Deswegen fallen diese Probleme in den Bereich der Online-Optimierung. Worst-Case-Analyse, Kompetitive Analyse und Robuste Optimierung werden in dieser Arbeit auf die unsicheren CLSP und DLSP Modelle angewandt. Dazu wurden Theoreme für die Definition des worst-case Nachfrageszenarios und für den Competitive Ratio aufgestellt und für spezifische CLSP Strukturen bewiesen. Entsprechende Robust Counterparts und Affinely Adjustable Robust Counterparts (AARCs) wurden erfolgreich für die Ausgangsprobleme modelliert. Die AARCs wurden für die Optimierung des worst-case Szenarios und die Optimierung der gewichteten Summe mehrerer Nachfrageszenarien entwickelt. Alle Modelle wurden anhand realer Inputdaten auf Lotsizing Probleme angewandt und mit Hilfe einer Nachfragesimulation evaluiert. Zusätzlich wurde der Zusammenhang zwischen der Größe der Unsicherheit und der Abweichung der gefundenen Lösung von der optimalen Lösung analysiert. In der Arbeit wurde ein Verfahren entwickelt um die Ganzzahligkeit der Lösungen aus den zuvor gemischt-ganzzahligen Problemen sicherzustellen, wobei die Ganzzahligkeit von bestimmten Lösungsvariablen im Zusammenhang mit Affinely Adjustable Decision Rules realisiert werden kann. Das implementierte Verfahren kann in anderen Bereichen der Robusten Optimierung angewendet werden.

Presented research investigates two essential production planning problems - Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP) and Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem (DLSP) - that are affected by uncertain demand. In particular, a manufacturer possesses information about upper and lower bounds of potential demand, and information about market is updated online, meaning that the new information about demand comes into the system gradually over the time (e.g. at the end of each planning period).Worst-case analysis, competitive analysis and robust optimization techniques were applied to the uncertain CLSP and DLSP. Theorems that define the worst case demand scenario and the formula for competitive ratio were formulated and proved for the specific CLSP structures. Corresponding Robust Counterparts and Affinely Adjustable Robust Counterparts (AARCs) were successfully constructed for the initial uncertain problems. The AARCs were considered for the optimization of the worst-case demand scenario and weighted sum of several demand scenarios respectively. All constructed models were applied to the lot sizing problem with the real data and evaluated based on the demand scenario simulation. The interrelation between the magnitude of uncertainty and the distance of the obtained solution from the optimal one was analyzed. An original technique was proposed to achieve the integrality of decision variables from the initial mixed integer CLSP and DLSP. It is capable to ensure integrality restrictions on a prescribed part of the decision variables in the context of affinely adjustable decision rules. The implemented method is competitive and can be used in other applications of robust optimization.