Wir studieren zwei Klassen singulärer stochastischer Systeme: Stochastische Spikes, die als Skalierungslimiten von Lösungen gewisser stochastischer Differenzialgleichungen auftreten und in der Quantenmechanik Anwendung finden sowie Fleming-Viot-artige Partikelsysteme, die als Approximationsalgorithmen in der mathematischen Statistik verwendet werden. Im Falle der stochastischen Spikes verallgemeinern wir Ergebnisse von [M. Bauer and D. Bernard, Stochastic spikes and strong noise limits of stochastic differential equations, Annales Henri Poincar\'e, 19, 2018, 653--693] bezüglich der Konvergenz gegen einen homogenen Poisson-Prozess unter Verwendung klassischer wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden und wenden die gefundenen abstrakten Kriterien auf zwei Beispielklassen an. Fleming-Viot-artige Partikelsysteme können in dem Sinne singuläres Verhalten aufweisen, dass es möglicherweise zu unendlich vielen Sprüngen in endlicher Zeit kommt. Während der Analyse des Problems stellen wir strukturelle Resultate auf und leiten eine hinreichende Bedingungen her, um zu entscheiden, ob dies passiert; dadurch sind wir in der Lage, neue Einsichten in den Fall von drei sich bewegender Partikel zu geben.

We study two classes of singular stochastic systems: stochastic spikes appearing as scaling limits of the solutions of specific stochastic differential equations with applications in quantum mechanics and Fleming-Viot-type particle systems used as approximation algorithm in mathematical statistics. In the case of the stochastic spikes we generalize results of [M. Bauer and D. Bernard, Stochastic spikes and strong noise limits of stochastic differential equations, Annales Henri Poincar\'e, 19, 2018, 653--693] regarding the convergence to a homogeneous Poisson process using classical probabilistic tools and apply the obtained abstract criteria to two example classes. Fleming-Viot-type particle systems may exhibit singular behavior in the sense that there are possibly infinitely many particle jumps in finite time. Establishing structural results throughout the analysis of the problem we deduce a sufficient condition to decide whether this happens and are thereby able to give new insights in the case of three moving particles.