Global solutions of some chemotaxis systems / Xinru Cao

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Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden die globale Existenz und das Langzeitverhalten der Lösungen in Chemotaxis-Systemen betrachtet. Zuerst konzentrieren wir uns auf das parabolisch-parabolische Keller-Segel-Modell und untersuchen eine hinreichende Bedingung für die Existenz globaler Lösungen. Auch die Beschränktheit und globale Existenz der Lösungen eines Chemotaxis-Haptotaxis-Modells werden unter geeigneten Annahmen an die Parameter demonstriert. Weiterhin wird das Langzeitverhalten in einem Keller-Segel-Modell mit logistischer Quelle bewiesen. Für den speziellen Fall, dass das logistische Keller-Segel-Modell ohne Wachstumsterm betrachtet wird und mit einem zusätzlichen Konvektionsterm gekoppelt ist, wird eine optimale Konvergenzabschätzung bewiesen. Schließlich wird die Existenz klassischer Lösungen eines Chemotaxis-Navier-Stokes-Modells im zwei- und dreidimensionalen Fall unter geeigneten Kleinheitsbedingungenan die Anfangsdaten erhalten.

Abstract

In this work, global existence and large time behavior of solutions in chemotaxis systems are considered. We first focus on the fully parabolic Keller-Segel model and investigate a sufficient condition for the existence of global solutions. The boundedness and global existence of solutions in a chemotaxis-haptotaxis model are also demonstrated under suitable assumptions on the parameters. Similarly, the long time behavior in a Keller-Segel model with logistic dampening is identified. Particularly, when the logistic Keller-Segel model is without growth term and is coupled with an additional convection term, an optimal decay estimate is given. In addition, the existence of classical solutions of a chemotaxis-Navier-Stokes model in the two- and three-dimensional cases is obtained under suitable smallness conditions on the initial data.

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