Analysis of chemotactic migration in liquid environments / Tobias Black

Bibliographic Metadata

Links

Files

Classification

Zusammenfassung

Diese Arbeit untersucht Anfangs-Randwertprobleme von Systemen partieller Differentialgleichungen, welche in der mathematischen Biologie zur theoretischen Beschreibung von Bakterienpopulationen auftreten. Die einzelnen Bakterien können dabei ihre Bewegung durch Reaktion auf einen Signalgradienten anpassen. Ein großer Anteil der häufig verwendeten Modelle vernachlässigt dabei den Einfluss der Umgebung auf die Bakterien. Um eine womöglich angemessenere Modellierung der Interaktion zwischen flüssiger Umgebung und Bakterien in die mathematische Beschreibung einfließen zu lassen, können verschiedene Keller-Segel Systeme mit den Stokes- oder Navier-Stokes-Gleichungen gekoppelt werden. Es ist das Ziel dieser Arbeit, die qualitativen Lösungs-eigenschaften in solchen ausgewählten Chemotaxis-Fluid Systemen zu untersuchen. Über Bedingungen für die globale Existenz von Lösungen in geeigneten Lösungskonzepten hinaus werden die Beschränktheit, eventuelle Regularität und die Konvergenz von Lösungen betrachtet.

Abstract

This work investigates initial-boundary value problems for systems of partial differential equations arising in mathematical biology to theoretically describe collective behavior in populations of bacteria which may adjust their motion in response to a signal gradient. Large quantities of the commonly used models neglect the influence of the environment on the bacteria. It is the aim of this work to study the qualitative solution behavior in selected chemotaxis-fluid systems, which by means of a coupling between various Keller-Segel systems and the Stokes or Navier-Stokes equations allow for a potentially more appropriate modeling of the interaction between liquid environments and bacterial populations. Beyond conditions for the global existence of solutions in suitable solvability concepts, we will inspect boundedness properties, eventual regularity and convergence of solutions.

Content

Stats

License/Rightsstatement