Sei G eine nilpotente, zusammenhängende, einfach zusammenhängende Lie-Gruppe. Das Hauptziel dieser Doktorarbeit ist es, zu beweisen, dass die Wellenfrontmenge von einer unitären Darstellung von G gleich dem asymptotischen Kegel ihres orbitalen Trägers ist, wobei wir die von Kirillov zu den irreduziblen unitären Darstellungen assoziierten koadjungierten Orbits verwenden.Wir präsentieren zwei Herangehensweisen: erstens per Induktion über die Dimension von G wie üblich für nilpotente Lie-Gruppen und zweitens über integrierte Charaktere, wie sie von Harris, He und Olafsson für reell reduktive, algebraische Lie-Gruppen verwendet wurden. Abschließend wenden wir unser Resultat auf die Einschränkung von unitären Darstellungen auf nilpotente Untergruppen an, um asymptotische Informationen über ihren Träger zu erhalten.

Let G be a nilpotent, connected, simply connected Lie group. The main goal of this doctoral thesis is to prove that the wave front set of a unitary representation of G coincides with the asymptotic cone of its orbital support, where we use the coadjoint orbits associated by Kirillov to the irreducible unitary representations.We use two different approaches: by induction over the dimension of G as customary for nilpotent Lie groups and via integrated characters following the work by Harris, He and Olafsson for real reductive, algebraic Lie groups. Lastly, we apply our result to restrictions of unitary representations to nilpotent subgroups to obtain asymptotic information about their support.