Es seien k/Q ein Zahlkörper, p eine feste endliche Primstelle von k und A der Ring der Adele von k. Es seien ferner (rho,sigma) ein paar von kuspidalen automorphen Darstellungen von GL(A,n+1) x GL(A,n), beide unverzweigt bei p, und chi ein Quasicharakter von k*\A*, dessen Führer eine p-Potenz ist. Die automorphe L-Funktion L(s,rho,sigma,\chi) von (rho,sigma) unter Twists von chi hat ihren speziellen Wert bei s = 1/2. Wir werden die p-adische Interpolation dieses speziellen Wertes s = 1/2 von L(s,rho,sigma,\chi) untersuchen. Wir werden eine Vermutung über den Wert der p-adischen L-Funktion für allgemeines n unter der Annahme aufstellen, dass chi bei p trivial ist. Diese Vermutung beweisen wir in den Fällen n=1,2.

Let k/Q be a number field, p a fixed finite prime place of k and A the ring of adèles of k. Let further (rho,sigma) be a pair of cuspidal automorphic representation of GL(A,n+1) x GL(A,n) unramified at p and let chi be a quasicharacter of k*\A* whose conductor is a power of p. The automorphic L-function L(s,rho,sigma,\chi) attached to (rho,sigma) under the twist of chi has its special value at s = 1/2. We will study the p-adic interpolation of this special value of L(s,rho,sigma,\chi). We state a conjecture for the value of the p-adic L-function at chi for general n under the assumption that chi is trivial at p. We will prove the conjecture in the cases n=1,2.