In dieser Arbeit sollen die Ferroelektrika Kaliumniobat und Lithiumniobat innerhalb der Dichtefunktionaltheorie und darauf aufbauender Methoden untersucht werden. Der Fokus liegt dabei auf Polaronen in Lithiumniobat, also Zusatzladungen, die durch eine Gitterverzerrung auf zu bestimmende Punkte im Kristall lokalisiert werden. Dazu werden verschiedene Punktdefekte betrachtet, die als möglicher Ausgangspunkt in Betracht kommen. Neben dem Nb_Li Antisite und der V_Li Lithiumvakanz, welche in der Literatur hinreichend beschrieben werden, soll auch das Nb_V-V_Li Defektpaar betrachtet werden. Nach einer gründlichen Strukturoptimierung beider Materialien wird eine Vielzahl an Methoden angewendet, um im Vergleich mit dem Experiment aussichtsreiche Kandidaten zu identifizieren. Dazu zählen Ladungsdichten, Zustandsdichten, Bandstrukturen, Bindungsenergien, Bildungsenergien und Energiebarrieren. Ein besonderes Augenmerk liegt auf der Berechnung der dielektrischen Funktion, welche die Ableitung verschiedener optischer Größen erlaubt. Die an sich zu kleine Bandlücke aus der Dichtefunktionaltheorie wird durch Quasiteilchenverschiebungen aus einer GW-Rechnung verbreitert, während exzitonische und Lokalfeldeffekte durch das Lösen der Bethe-Salpeter-Gleichung eingebunden werden. Für Kaliumniobat, welches ohne Defekte modelliert wird, konnten zusätzlich zu den bereits genannten Methoden auch einige Rechnungen zur nichtlinearen Optik durchgeführt werden.

In this work, the ferroelectrica potassium niobate and lithium niobate shall be examined within density-functional theory and advanced methods. The focus lies in polarons in lithium niobate, additional charges bound to certain points within the crystal, which need to be determined, by a lattice relaxation. To this end, different point defects that could be the basis are investigated. Beyond the Nb_Li antisite and the V_Li lithium vacancy, which are sufficiently covered in literature, the Nb_V-V_Li defect pair shall be examined. After a thorough structural optimization of both materials, a multitude of methods is applied to identify promising candidates by comparison to experimental data. This includes charge densities, densities of states, band structures, binding energies, formation energies, and energy barriers. Special attention is given to the calculation of the dielectric function that allows for the deduction of different optical properties. The inherently underestimated band gap from density-functional theory is widened by quasiparticle shifts from a GW calculation, while excitonic and local-field effects are included by solving the Bethe-Salpeter equation. For potassium niobate, which is modelled without defects, nonlinear optical calculations could be performed in addition to the mentioned methods.