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Zusammenfassung
  • Modellprädiktive Regelung (MPC) stellt einen Eckpfeiler der modernen Regelungstheorie dar und erlaubt die simultane Berücksichtigung von Nebenbedingungen sowie die multikriterielle Optimierung durch iterative Vorhersage und Receding‑Horizon‑Optimierung. In der Praxis sehen sich MPC-Verfahren jedoch drei wesentlichen Herausforderungen konfrontiert: der Sicherstellung initialer und rekursiver Zulässigkeit (d.h. der dauerhaften Lösbarkeit des zugrundeliegenden Optimierungsproblems), ihrer Robustheit gegenüber Modellabweichungen und unbekannten Störungen sowie Restriktionen bei der Realisierung als Abtastsystem. Diese Dissertation entwickelt ein innovatives MPC-Framework für nichtlineare, zeitkontinuierliche Systeme, die mittels funktionaler Differentialgleichungen beschrieben werden. Ziel ist die Ausgangsfolgeregelung glatter Referenzsignale innerhalb vorgegebener Fehlertoleranzen zu gewährleisten und die genannten Herausforderungen systematisch zu adressieren. Im Mittelpunkt steht Funnel MPC – ein neuartiger Regelungsansatz, der auf herkömmliche Endbedingungen und restriktiv lange Prädiktionshorizonte verzichtet. Sein Fundament bilden sogenannte Funnel-Penalty-Funktionen: Kostenfunktionen, die Abweichungen des Trackingfehlers von zeitvarianten Toleranzschranken gezielt bestrafen. Angelehnt an Techniken der adaptiven Funnel-Regelung garantiert dieser Ansatz sowohl initiale als auch rekursive Zulässigkeit und gewährleistet zugleich strikte Einhaltung der Soll-Regelgüte. Darauf aufbauend wird Funnel MPC mit der modellfreien Funnel-Regelung in eine hybride Zwei-Komponenten-Architektur verschmolzen. Diese vereint modellbasierte Optimierung mit adaptiver Ausgangsrückführung, um die konkurrierenden Ziele Optimalität und Robustheit auszubalancieren. Ergebnis ist ein Regler, der die geforderte Regelgüte selbst bei strukturellen Modellungenauigkeiten, unmodellierten Dynamiken und Störungen zuverlässig einhält. Zur Steigerung der Prädiktionsgenauigkeit integrieren wir ein datengesteuertes Lernverfahren, welches das Systemmodell fortlaufend basierend auf Online-Messungen adaptiert. Diese Komponente reduziert Modell-System-Diskrepanzen kontinuierlich und verbessert auf diese Weise langfristig die Regelgüte, ohne dabei Robustheitsgarantien zu kompromittieren. Schließlich überführen wir die zeitkontinuierlichen Regelgesetze in eine Abtastimplementierung. Durch Herleitung expliziter Schranken für Abtastrate und Stellaufwand garantieren wir Stabilität unter treppenförmigen Stellsignalen – ein essenzieller Schritt für die praktische Umsetzung auf digitaler Hardware. Durch systematische Verknüpfung von Zulässigkeit, Robustheit, Lernfähigkeit und Abtastimplementierung entsteht ein ganzheitliches Framework zur Einhaltung vorgegebener Fehlertoleranzen bei der Ausgangsfolgeregelung für eine breite Klasse dynamischer Systeme. Die vorgestellten Ergebnisse ebnen den Weg für zukünftige Entwicklungen im Bereich des lernunterstützten und samplingbasierten, robusten MPC.
Abstract
  • Model Predictive Control (MPC) is a cornerstone of modern control theory,offering a versatile framework for constraint handling and multi-objective optimisation through iterative prediction and receding-horizon optimisation.However, its practical application can face critical challenges: ensuring initial and recursive feasibility (guaranteeing solvability of the underlying optimisation problem),robustness against system-model mismatches and unknown disturbances, and sampled-data implementation constraints.This thesis develops a novel MPC framework for a class of non-linear continuous-time systems governed by functional differential equations, targeting output tracking of smooth reference signals within prescribed error bounds, while systematically addressing the aforementioned challenges.We first introduce funnel MPC, a novel algorithm that eliminates reliance on commonly used terminal conditions or restrictive long prediction horizons. At its core are funnel penalty functions – state costs that penalise deviations of the tracking error from prescribed time-varying boundaries. Inspired by adaptive funnel control principles, this framework ensures initial and recursive feasibility while rigorously enforcing tracking performance guarantees.Building on this foundation, we unify funnel MPC with model-free funnel feedback into a two-component hybrid architecture. This structure synergises model-based optimisation with adaptive feedback compensation, reconciling the competing objectives of optimality and robustness. The resulting controller achieves prescribed tracking performance despite structural model-plant mismatches, unmodelled dynamics, and disturbances.To further enhance predictive accuracy, we introduce a data-driven learning framework that iteratively refines the model using system measurements.This component enables the controller to mitigate model-plant discrepancies overtime, improving long-term performance without compromising robustness guarantees. Bridging theory and practice, we finally formalise the transition from continuous-time control laws to sampled-data implementations, deriving explicit bounds on sampling rates and control effort to guarantee stability under piecewise constant control signals – a critical step toward deploying the algorithm on digital hardware.By systematically addressing feasibility, robustness, learning integration,and sampled-data implementation, this thesis establishes a cohesive framework to ensure output tracking within prescribed error bounds for a large system class.The results pave the way for future advances in learning-enhanced and sampled-data robust MPC.
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